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Kombination Permutation Variation

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Tags: Kombination, permutation, Variation

 
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HaRe1

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18:07 Uhr, 07.04.2010

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Hallo zusammen!

Ich habe die Definitionen von Permutation, Variation und Kombination jeweils mit bzw. ohne Wiederholung eigentlich ganz gut verstanden. Dachte ich jedenfalls.

Mit Wiederholung: Ich kann ein Element mehrmals auswählen.

Kombinationen: Reihenfolde der Elemente ist egal.

Variation:-D)ie Reihenfolge ist relevant. Es müssen nicht alle Elemente angeordnet werden.

Permutation: Reihenfolge ist relevant, alle Elemente müssen ausgewählt/angeordnet werden.



Soweit so gut. Aber leider kann ich das nicht auf bestimmte Aufgabentypen übertragen.

Beispiel:
Ich hab 2 T-Shirts und 3 Hosen. Wie kann ich mich anziehen?

Ist nun die Reihenfolge relevant, weil ich mit die Hose schlecht über den Kopf ziehen kann oder nicht? Schließlich sehe ich gleich aus, egal, ob ich zuerst eine Hose oder ein T-Shirt auswähle.



Ist es eine Wiederholung, weil ich durch die Auswahl eines T-Shirts die Möglichkeiten für die Wahl der Hosen nicht verringere oder ist es keine Wiederholung, weil ich mich nicht mehrfach für das gleiche T-Shirt entscheiden kann?



Wer kann - mit einfachen Worten - helfen? Bitte nur, wenn ihr Euch sicher seid :-)


Vielen lieben Dank!
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
anonymous

anonymous

12:28 Uhr, 08.04.2010

Antworten
Hallo
Ich versuchs mal in meinen Worten.

a)
Menü aus 3 Vorspeisen, 2 Hauptspeisen und 2 Nachtischen
Wenn ich dich recht verstehe, dann versuchst du die ganze "komplexe" Aufgabenstellung als Kombination/Variation/Permutation zu verstehen. Ich würde dir empfehlen, die Aufgabe in einfache Teilaufgaben aufzuteilen, nämlich erst mal die Vorspeise:

Bei der Vorspeise hast du die Wahl aus 3 Vorspeisen, also die Wahl von 1 Element aus 3 Elementen.
Man kann das auffassen als
> Kombination ohne Wiederholung: (n über r)=(3 über 1)=3
> Kombination mit Wiederholung: (n+r-1 über r)=(3+1-1 über 1)=(3 über 1)=3
> Variation ohne Wiederholung: (n!)/(n-r)!=(3!)/(3-1)!=3!/2!=3
> Variation mit Wiederholung: n hoch r=3 hoch 1=3
Du siehst: es kommt - egal wie man es macht oder denkt - stets das Ergebnis 3 raus.
Und dabei ist es egal, ob man das sich als Kombination oder als Variation vorstellt. Wenn ich nur ein Element auswähle, wie will ich das in eine Reihenfolge setzen?
Und es ist egal, ob ich mir das mit oder ohne Wiederholung vorstelle. Wenn ich nur ein Element auswähle, wie will ich das wiederholen?

Dann die nächste Teilaufgabe: Wahl der Hauptspeise, also die Wahl von 1 Element aus 2 Elementen.
Genauso wie oben, es ist egal ob man sich das als Kombination/Variation/mit/ohne Wiederholung vorstellt, es gibt stets 2 Möglichkeiten.

Dann die nächste Teilaufgabe: Wahl der Nachspeise, also die Wahl von 1 Element aus 2 Elementen.
Dto., also 2 Möglichkeiten.

Ich vermute, dein Stolperproblemchen war die ganze Aufgabe als Kombination/Variation/mit/ohne verstehen zu wollen. Mein Rat: versuch die Aufgabe als Komposition aus drei Variationen (oder meinetwegen auch aus drei Kombinationen) zu verstehen, nämlich Variation_Vorspeise ⋅ Variation_Hauptspeise ⋅ Variation_Nachspeise.
Also:
3⋅2⋅2=12 Möglichkeiten, sich ein Menü auszuwählen

b)
Kleidung aus 2 T-Shirts und 3 Hosen
Das ist genau der gleiche Aufgabentyp.
> Teilaufgabe T-Shirt:
2 Möglichkeiten (egal ob wir das als Variation oder Kombination auffassen)
> Teilaufgabe Hose:
3 Möglichkeiten

Gesamtmöglichkeiten= Variation_T-Shirt ⋅ Variation_Hose =2⋅3=6
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