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Kombination unterschiedlicher Mengen
Schüler
Tags: Kombinationsmöglichkeiten
 
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Wenn man Elemente von Mengen kombiniert, die keine gemeinsamen Elemente haben, gilt dann immer: |M1| * |M2| = Kombinationsmöglichkeiten ohne Beachtung der Reihenfolge |M1| * |M2| * 2 = Kombinationsmöglichkeiten mit Beachtung der Reihenfolge und gilt entsprechend auch: |M1| * |M2| * .... * |Mn| = Kombinationsmöglichkeiten ohne Beachtung der Reihenfolge |M1| * |M2| * .... * |Mn| * 2 = Kombinationsmöglichkeiten mit Beachtung der Reihenfolge Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ja, das stimmt. Mach dir ein einfaches Beispiel: Möglichkeiten mit RF: es kommen die jeweiligen umgekehrten Anordnungen hinzu. |
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|M1| * |M2| * .... * |Mn| * 2 = Kombinationsmöglichkeiten mit Beachtung der Reihenfolge Nein. Es gibt n! = 1*2*3*...*n Möglichkeiten der Vertauschung. Beispiel: M1 = {A}, M2 = {B}. M3 = {C} Ohne Beachtung der Reihenfolge : ABC Mit Beachtung der Reihenfolge : ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA, also 3! = 1*2*3 = 6 Mgl. |
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Macht sich das dann entsprechend so bei der Wahrscheinlichkeit bemerkbar? (falls alle Ergeignisse einer Menge gleich wahrscheinich): z.B. M1={1,2},M2={a,b,c} P für die Kombination 1a = 1/2 * 1/3 = 1/6 stimmt zwar ohne RF aber müsste es nicht eigentlich heißen: P für die Kombination 1a ohne RF = P(1a) + (a1) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 was ja falsch wäre, daher also P(1a) = P(1a) + (a1) = 1/12 + 1/12 = 1/6 ? Kann man sagen: P einer Kombination ohne RF = 1 / (|M1| * |M2| * .... * |Mn|) Wobei P einer Kombination ohne RF auch = P(Element M1) * P(e M2) * ....* P(e Mn) und P einer Kombination mit RF = 1 / (|M1| * |M2| * .... * |Mn| * n!) Wobei P für eine Kombi mit RF auch = P(e M1) * P(e M2) * ....* P(e Mn) * 1/n! |
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Leider ist bei dir sehr unklar benannt, über welchen Grundraum du überhaupt redest, d.h. auch was du überhaupt mit "Kombinationen" meinst. Das kann man nicht nachträglich festlegen - da muss vorab geklärt werden, wenn man über Wahrscheinlichkeiten hier sprechen will!!! Also: Du benennst und , aber was ist dann dein ? Meinst du nun a) , das umfasst alle Paare, wo die erste Komponente aus und die zweite aus stammt. Hier ist , die Voraussetzung Disjunktheit (also ) wird hier nicht benötigt. oder b) , das umfasst alle Paare, wo die eine Komponente aus und die zweite aus stammt, oder umgekehrt. Hier ist gilt dann und nur dann, wenn gilt. Allgemein gilt . |
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Kombination von A={1;2} und B = {1;2;3} Ω = (AxB) U (BxA) also mit RF Mit der Formel = 2 * 3 + 0 * 1 = 6 Kombinationsmöglichkeiten mit RF? Erst A dann B also A x B (1;1);(1;2);(1;3) (2;1);(2;2);(2;3) Erst B dann A also B x A (1;1);(1;2) (2;1);(2;2) (3;1);(3;2) (A x B) U (B x A) (1;1);(1;2);(1;3) (2;1);(2;2);(2;3) (3;1);(3;2) Es gibt also insgesamt 8 Kombinationsmöglichkeiten mit Beachtung der Reihenfolge und 5 Kombinationsmöglichkeiten ohne Beachtung der Reihenfolge: (1;1);(1;2);(1;3);(2;2);(2;3) |
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Offenkundig hast du nicht bemerkt, dass ich den Fehler in der Anzahlformel korrigiert hatte - und zwar bevor du deinen Beitrag gepostet hast: ist für dein Beispiel korrekt. |
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Nein, hatte ich nicht bemerkt |
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Zu deinem "ohne Beachtung der Reihenfolge" - wofür du dir mal eine Mengenformulierung überlegen solltest - passt übrigens die Anzahlformel . |
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"ohne Beachtung der Reihenfolge" bezieht sich darauf, dass es egal ist ob A x B oder B x A betrachtet wird, also ob z.B. zuerst aus Urne 1 eine Kugel gezogen wird und dann aus Urne 2 oder umgekehrt. Man muss also nur aus A x B die "doppelten" streichen. Das sollte wiederum gehen, wenn man die Kombinationen als Mengen auffasst, also z.B. (1;2) als {1;2}, da {1;2} = {2;1} Über die Teilmengen von AxB kommt man da aber wohl nicht dran. Ggf. wenn man nur die Teilmengen mit 2 Elementen nimmt. M1 = M2 |M1| = 3 = 9 stimmt für mit RF; |M1|² = 9 M1 = M2 |M1| = 3 = 6 stimmt für ohne RF ((n über k)) = (n + k - 1)! / ((n - 1)! * k!)) = (3+2-1)! / ((3-1)!*2!) = 6 mit n = |M1| und k = 2 für die Kombination von jeweils 2 Elementen |
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Ja, wobei bei Mengenbetrachtung wäre, das gilt es zu beachten. Für die Anzahlberechnung macht das aber keinen Unterschied. |
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Dann hätte man aber ggf. wiederum das Problem, dass man ggf. alle Teilmengen mit nur einem Element zählen würde. |
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@HAL9000 kann man dir eine PN schicken? |
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Wenn du was zu schreiben hast, dann hier. |
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