 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Kombinatorik: 5 stellige Zahl mit 2 ungeraden
Kombinatorik: 5 stellige Zahl mit 2 ungeraden
Universität / Fachhochschule
Binomialkoeffizienten
Rekursives Zählen
Tags: Binomialkoeffizient, Rekursives Zählen
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich habe folgendes Problem bei einer Aufgabe: Die Frage lautet: Wie viele 5-stellige Zahlen gibt es mit genau 2 ungeraden Ziffern? Dabei habe ich mir folgenden Rechenweg überlegt: Da die Zahl aus 3 geraden Ziffern und 2 ungeraden Ziffern bestehen soll, habe ich immer jeweils 5 Möglichkeiten für gerade und ungerade Zahlen. Für die Anzahl der verschiedenen Zahlen habe ich Möglichkeiten (die 0 darf nicht an erster Stelle, deshalb nur 4 mögliche Zahlen) wenn die ungeraden Zahlen an den beiden letzten Stellen stehen. Allerdings gibt es noch Möglichkeiten die ungeraden Zahlen anzuordnen. Das ergibt Möglichkeiten. Insgesamt komme ich dann auf ein Ergebnis von Möglichkeiten. Allerdings ist die richtige Lösung für diese Aufgabe scheinbar Möglichkeiten. Könnt ihr mir helfen, was ich evtl. vergessen habe? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
Hallo, 1. Wenn Du die ungeraden Zahlen anordnest, mußt Du auch die geraden Zahlen anordnen 2. Wenn Du das gemacht hast, stellst Du fest, dass Du einige Fälle doppel gezählt haben mußt, denn Dein Ergebnis ist jetzt zu groß. Das liegt daran, dass Du die Zahlen angeordnet hast, ohne darauf zu achten, dass die Umordnung gleicher ausgewählter Ziffern auch zu einer anderen Zahl führt. Ich denke, dass hier ein anderer Ansatz zielführender ist. Fall 1: An erster Stelle steht eine ungerade Zahl Für die zweite ungerade Zahl gibt es dann 4 Möglichkeiten, diese zu plazieren. An den einzelnen Stellen hat man dann jeweils 5 Möglichkeiten für die Auswahl einer Ziffer (auch an der ersten Stelle, denn 0 ist keine ungerade Zahl!). Das ergibt in diesem Fall: Möglichkeiten Fall 2: An erster Stelle steht eine gerade Zahl Für die beiden Ungeraden Zahlen gibt es dann Möglichkeiten, diese zu plazieren. An den einzelnen Stellen hat man dann jeweils 5 Möglichkeiten für die Auswahl einer Ziffer, außer an der ersten Stelle, dort hat man 4 Möglichkeiten (wegen der ausgeschlossenen Null). Das ergibt in diesem Fall: Möglichkeiten Zusammen: Ein anderer Ansatz wäre, alle fünfstelligen Zahlen mit genau 2 ungeraden Ziffern zu ermitteln und dabei auch die führende Null zuzulassen. Dann zieht man alle vierstelligen Zahlen mit genau 2 ungeraden Zahlen und mit eventuell führender Null ab, denn diese können zu einer fünfstelligen Zahl mit genau 2 ungeraden Zahlen mit führender Null ergänzt werden und umgekehrt kann jede fünfstellige Zahl mit genau 2 ungeraden Ziffern und mit führender Null auf eine vierstellige Zahl mit genau 2 ungeraden Zahlen und eventuell führender Null reduziert werden, indem man die führende Null wegläßt. Mengentheoretisch gesprochen gibt es eine eineindeutige Abbildung der fünfstlligen Zahlen mit genau 2 ungeraden Zahlen und führender Null auf die Menge der vierstelligen Zahlen mit genau 2 ungeraden Zahlen und eventuell führender Null. Beide Mengen sind endlich und durch die eineindeutige Abbildung gleich mächtig und somit kann man die Anzahl der Elemente der vierstelligen Zahlen hernehmen um die Anzahl der fünfstelligen Zahlen mit führender Null zu ermitteln. Lange Rede kurzer Sinn: |
 |
|
Achso okay, jetzt weiß ich was mein Fehler war! Danke für die schnelle Hilfe! |
926609
926582