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Kombinatorik
Schüler Realgymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Kombinatorik, Wahrscheinlichkeit
 
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Guten Abend, einige Fragen wieder einmal zur Kombinatorik - medias in res! 1. Man berechne die Anzahl der Kreise, die sich durch jeweils 3 Punkte der Ebene legen lassen, wenn es Punkte gibt. über über über über Stimmt das? 2. Wie viele verschiedene Umordnungen des Wortes ABRAKADABRA - beginnen mit K? dividiert durch -enthalten die beiden Buchstaben direkt aufeinanderfolgend? Da bräuchte ich Hilfe. Wie kann ich es in die obige Formel miteinbeziehen, dass für 2 Bs es Möglichkeiten gibt? 3. Man berechne die Anzahl der vierstelligen Zahlen, welche die Ziffern 1 und 3 enthalten, wenn die Zahlen aus unterschiedlichen Ziffern bestehen. Da bräuchte ich auch Hilfe. Danke im Voraus! Bin über jede Hilfe erfreut. Gruß Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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Zu Ich würde so herangehen: Gedankenspiel: Du hast Personen und es sollen 3er-Grüppchen gebildet werden. Wieviele 3er-Grüppchen gibt es ? (Innerhalb der Grüppchen ist die Anordnung egal.) Zu Doppel-B Ersetze BB mit X. Dann nutze wieder die Formel für Permutation mit Wiederholung. LG Ma-Ma |
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Die Aufgabe 3 haben wir gerade kürzlich auch hier gehabt (nur mit 2 anderen Ziffern): www.onlinemathe.de/forum/Kombinatorik-diverse-aufgaben (Aufgabe |
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wäre dann durch dass BB als quasi 1 Möglichkeit gilt und deshalb statt richtig? zu Ja es sind immer Kreise, aber das ist ja nicht gefragt oder verstehe ich da was falsch? "Man kann 2 Stellen für 2 und 7 auswählen, das ergibt über Möglichkeiten" Soweit klar. "Dann kann man die 2 oder die 7 zuerst eintragen, macht zusammen 2⋅6=12 Möglichkeiten Für den Rest muss man Fallunterscheidungen machen, weil Null nicht am Anfang kommen darf. In der Hälfte der Möglichkeiten steht 2 oder 7 an erster Stelle. Das ergibt 6⋅8⋅7=336 Von den 6 Möglichkeiten, bei denen 2 oder 7 nicht an erster Stelle ist, sind sie in 4 Fällen an 2. Stelle. Das ergibt: 4⋅7⋅7=196 Es bleiben 2 Fälle, bei denen 2 und 7 an letzter Stelle stehen. Das ergibt 2⋅7⋅7=98 Zusammen: Möglichkeiten" Beim Rest komme ich leider nicht mit... Wie kommst du auf ? Danke nochmal! |
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Zu über meint nicht sondern es sind Kombinationen ohne Wiederholung. Das rechnet man so: Zu Es gibt sechs Möglichkeiten, 2 aus 4 Elementen ohne Reihenfolge und ohne Wiederholung auszuwählen: In den ersten drei Fällen ist also 2 oder 7 am Anfang. Weil es 2 oder 7 sein kann, macht man mal Fälle. In diesen Fällen kann keine Null am Anfang kommen. Somit haben wir 8 Möglichkeiten (ohne 2 und ohne um die nächste Stelle zu belegen. Für die letzte freie Stelle bleiben dann 7 Möglichkeiten, da 3 schon verwendet wurden. Total: LG |
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Kleines Missverständnis: Das hab ich als Antwort auf die Frage von Ma-Ma geschrieben, ich weiß, dass es der Binomialkoeffizient ist! Heißt das, dass meine Antwort richtig ist?: 1. Man berechne die Anzahl der Kreise, die sich durch jeweils 3 Punkte der Ebene legen lassen, wenn es Punkte gibt. über 3)⋅(9 über 3)⋅(6 über 3)⋅(3 über wäre dann durch 5!⋅2!⋅1!⋅1! dass BB als quasi 1 Möglichkeit gilt und deshalb statt 11!→10!, richtig? Stimmt das auch jetzt so? zu Alles klar danke! |
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Ma-Ma und ich haben gerade dieses Wochenende bei einer andern Frage über genau so einen Fall wie diskutiert www.onlinemathe.de//forum/12-Spieler-wie-viele-Paarungen). Du legst mit Deiner Lösung bei jeder Anordnung alle 4 Kreise durch die Punkte. Das scheint aber in dieser Aufgabenstellung nicht gefragt zu sein. Es geht nur um die Frage, wie viele Kreise gelegt werden können, das heisst, das ist immer nur ein Kreis. Also ist schon die Lösung. Beim Gedankenspiel von Ma-Ma kann man das auf zwei Arten verstehen: Wie viele Grüppchen kann man in einem Moment mit den Personen bilden. Das sind Aber man kann es auch so verstehen: Wieviele Grüppchen können nacheinander durch irgendwelche Kombinationen von 3 Personen gebildet werden. Das sind . Ma-Ma meinte sicher diese letztere Variante. Darum entspricht das schon dieser Aufgabe. ist richtig |
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@Capricorn: Erstmal vielen Dank für die Ausführungen im letzten Thread. Ich habe mir Deine Argumentation schon durch den Kopf gehen lassen. Ja, da ist was dran ! Der feine Unterschied hat sich herauskristallisiert. Wenn die Frage nur allgemein gestellt ist nach der Anzahl (wie hier, bzw. Gläser klingen), dann reicht der Binomialkoeffizient. Sofern mehrere Personen im Spiel sind und deren Möglichkeiten ebenso gefragt sind, dann kommt die Multiplikation der Binomialkoeffizienten zur Anwendung . LG Ma-Ma |
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Ahh, stimmt. Alles klar, super danke! |
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Zu Aufgabe 2: Es gibt doch für die erste Zahl . nehme an es sei die Möglichkeiten, für die zweite Zahl . nehme an es sei die Möglichkeiten. Der erste übrig gebliebene Platz kann von 8 verschiedenen Zahlen, der letzte übrig gebliebene Platz von 7 Zahlen belegt werden. Daraus ergeben sich Kombinationsmöglichkeiten und nicht Kombinationsmöglichkeiten. (Bei deiner Auflistung hast du vergessen zu beachten, dass "00" auch die plätze tauschen können, also |
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