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Kombinatorik Anagramm-Aufgabe
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Anagramm, Kombinatorik
 
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Aloha hab hier ne etwas längere kombinatorische Aufgabe (Länge der Aufgabenstellung) bei der ich nicht weiterkomme: Das schönste aller bekannten Anagramme ist wohl von Herrn Jablonsky, einem ehemaligen Direktor des Gymnasiums zu Lissa, erfunden worden. Zur Feier der Rückkehr des jungen Grafen Stanislaus Leszinski von einer großen Reise in seine Heimat Lissa wurde eine Festlichkeit veranstaltetk in welcher Jablonsky von als antike Griechen verkleideten Schülern ein Ballett aufführen ließ, das aus sieben Tänzen bestand. Jeder Krieger führte einen Schild, auf welchem je einer von den Buchstaben der Worte DOMUS LESCINIA in Gold sich befand. Nach dem ersten Tanz standen sie so, dass auf ihren nebeneinander gehaltenen Schilden die obigen Worte zu lesen waren. Nach dem zweiten Tanz war die Gruppierung derart, dass die Schile das Anagramm ADES INCOLUMIS zeigten. Nach dem dritten war auf den Schilden OMNIS ES LUCIDA, nach 4. LUCIDA SIS OMEN, nach 5. MANE SIDUS LOCI, nach 6. SIS COLUMNA DEI, nach 7. I SCANDE SOLIUM zu lesen. Wie viele Anagramme lassen sich mit den Buchstaben dieser Sätze insgesamt bilden? Wär schön wenn mir hier jemand zumindest erstmal ein Ansatz geben würde, weil ich allein schon formeltechnisch nicht weiß was dafür in Frage käme. EDIT: macht Sinn? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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Hi Bluhb,
Die gleiche Aufgabe hatten wir auch in unserem Schulbuch. Ich weiß nicht ob du schon von dem MISSISSIPPI-Problem gehört hast, das beschäftigt sich genau mit solchen Anagrammen. Die Aufgabe ist: Wie viele Anagramme lassen sich aus dem Wort MISSISSIPPI bilden ;) Aber zu deinem Problem 13! ist schon mal gut jetzt hast du errechnet auf wie viele verschiedene Kombinationen du die 13 Buchstaben anordnen kannst. Das Problem ist jedoch wie willst du das "erste s von dem zweiten" unterscheiden oder die beiden i's.
Die Lösung ist aber trotzdem recht einfach: Du Teilst die ganzen möglichen Kombinationen durch die Fakultäten der Anzahlen von gleichen Buchstaben. Hast du zum Beispiel 3 mal v und 5 mal e in einem Anagramm teilst du durch
Beim MISSISSIPPI Problem schaut das dann so aus:
Hoffe ich konnte dir helfen |
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Ah alles klar, danke schonmal. Bezogen auf die Aufgabe hätte ich also Möglichkeiten pro Tanz, da es aber 7 Tänze nacheinander sind muss ich das ganze noch mit 7 multipliziern, richtig? |
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Nein glaube ich nicht. Die schöne vorgeschichte soll hier lediglich irritieren. Es werden nämlich dort 7 Anagramme als Beispiel gebracht aber die Frage geht nach den gesamt möglichen Anagrammen. Also auch non-sense Anagramme wie UOMSSDIINAECL Und die hast du berechnet mit Wäre die Frage nach den Kombinationen bei den Tänzen wären es ja nur 7 ;) Anagramme sind immer Buchstabenkombinationen ob sie Sinn machen (=ein Wort ergeben) ist eine andere Frage. Hat mich erst auch irritiert aber einmal gewusst, immer gemerkt ;) |
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Ah stimmt, ja war irgendwie klar, dass das ganze nur zur Irritation führen soll. Letzendlich habe ich ja mit die Anzahl der möglichen Ausgänge der Tänze schon berechnet, wovon halt nur 7 im Beispiel genannt werden. danke nochmal |
