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Kombinatorik, Kombinationsmöglichkeiten
Universität / Fachhochschule
Binomialkoeffizienten
Tags: Binomialkoeffizient
 
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Hallo, ich hatte leider schon lange keine Kombinatorik mehr und frage mich gerade wie man die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten berechnen kann 5 verschiedene Zahlen in Tupel, Tripel und nur einzeln anzuordnen. Insgesamt gibt es nur 3 verschiedene Zahlen, also sind zwei doppelt. Zum Beispiel 0,1,1,2,2. Es kann maximal ein Tupel auftauchen und es müssen immer drei Elemente in der späteren Menge liegen. Also etwa so: {0},{(1,1)},{(2,2)} oder {0},{1},{(1,2,2)} Versteht ihr wie ich das meine. Es müssen immer insgesamt drei gebildet werden und ich wüsste gerne wie viele man bilden kann. Des Weiteren sollen mehrere "gleiche" Möglichkeiten natürlich nicht gezählt werden, also {0},{1},{(1,2,2)}"="{0},{1},{(2,1,2)} Ich würde etwa so rechnen: Es gibt Möglichkeiten aus den 3 Zahlen 2 einelementige Mengen zu bilden. Dann brauchen wir noch ein Tupel wo die Reihenfolge keine Rolle spielt. Und da steige ich dann schon leider aus... So würde es dann aber weiter gehen. Die Möglichkeiten zwei Tupel und eine einelementige Menge zu bilden und dann hätte man es ja schon. Leider bin ich auch daran gescheitert es von Hand abzuzählen, bzw. würde ich es gerne berechnen. Kann da wer helfen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Moment, durch die Wahl der einelementigen Mengen steht das Tupel ja bereits fest, und das ist dann immer gleich. Also gibt es nur drei verschiedene Möglichkeiten zwei einelementige Mengen zu bilden, da das entstehende Tupel eh immer gleich ist. Ah, und wenn ich die Möglichkeiten für 2mal Tupel und eine einelementige haben möchte, dann stehen diese nach der Wahl der einelementigen Menge ebenso fest und für die Tupel gibt es jeweils noch 2 Möglichkeiten. Ich komme also auf insgesamt 9 verschiedene solcher Kombinationsmöglichkeiten, oder? |
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Hallo, das Ganze sieht sehr verworren aus, liegt wohl daran, dass Du hier die Originalaufgabe nur sinngemäß wiedergegeben hast. So kommt es . zu solch einem Satz: "Insgesamt gibt es nur 3 verschiedene Zahlen, also sind zwei doppelt." Das Also impliziert, dass das die logische Folge ist, ist es aber nicht, denn genausogut können von 3 verschiedenen Zahlen zwei nur einfach und eine dreifach sein. Oder, Du redest von Tupel, schreibst aber, dass das selbe sein soll wie . Dabei ist einer der entscheidendsten Unterschiede zwischen einer Menge und einem Tupel der, dass in einem Tupel die Reihenfolge der Elemente eine Rolle spielt (vgl. de.wikipedia.org/wiki/Tupel : "Dabei spielt, im Gegensatz zu Mengen, die Reihenfolge der Objekte eine Rolle."). So wie Du es beschreibst, sind einfach nur drei nichtleere Teilmengen zu bilden und deren Anzahl ist gesucht. Also, wenn Du eine sinnvolle Antwort in Richtung Lösung haben willst, dann solltest Du hier die Originalaufgabe einstellen, am einfachsten durch einen Scan, das erledigt alle Nachfragen, ob das nun wirklich die Originalaufgabe ist. |
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Es gibt leider keine originale Aufgabenstellung. Das habe ich mich selber gefragt. Das in einem Tupel, Tripel etc. die Reihenfolge eine Rolle spielt ist mir bewusst. Deshalb hatte ich es ja dazu geschrieben, dass ich die Reihenfolge nicht beachten möchte. Ich habe also schon zwei doppelte und eine einfache Zahl, wie 0,1,1,2,2 und möchte daraus nun so viele dreielementige Mengen bilden wie möglich, ohne Wiederholung. Mein Ergebnis wäre, dass es 9 gibt. |
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Hallo, wie bist Du denn drauf? Es gibt keine Originalaufgabenstellung, wie muss man sich das vorstellen? Du denkst Dir also einfach mal: "Oooch, ist mir langweilig, ich nehme da einfach mal drei verschiedene Zahlen und wenn ich noch welche mehrfach nehme, dann habe ich fünf und die will ich in drei Teile teilen. Dabei soll es nicht auf die Reihenfolge ankommen. Da könnte ich die drei Teile einfach 'Teilmengen' nennen, weil es bei Tupeln ja auf die Reihenfolge ankommt, aber dann wäre die Aufgabe wohl zu einfach zu verstehen. Also schreibe ich, dass ich 'Tupel' will, bei denen es nicht auf die Reihenfolge ankommt. Dann gebe ich noch vor, dass die mehrfachen Zahlen logischerweise zu zwei Paaren führen und wenn dann einer dumm nachfragt, ob das ein Fehler in meiner Logik ist oder es so vorgegeben ist, dann ignoriere ich das einfach!" Wenn Du hier eine Lösung zu einer Aufgabe haben willst, dann stelle eine eindeutig lösbare Aufgabe und solltest Du aus Unwissenheit an einer Stelle nicht eindeutig gewesen sein, dann beantworte die Rückfragen! So wie das bisher gelaufen ist, wird das nichts mit einer Lösung! |
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Hachja... ist das jetzt wirklich so schwer zu verstehen was ich möchte? Dann fassen wir die Tupel und Tripel einfach als Mengen auf die wieder einelementige Mengen (zwei oder drei) Warum ich mich das Frage: Einfach so, warum denn nicht? |
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Hallo, "ist das jetzt wirklich so schwer zu verstehen was ich möchte? " So lange Du Dich nicht klar ausdrückst: Ja! Die Frage, ob es zwangsläufig 2 Paare geben muss oder es auch ein Tripel an Zahlen geben kann, stelle ich nun in verschiedener Form bereits das dritte Mal und denkst Du vielleicht, da käme irgendwann mal eine Antwort? Also auch das zum wiederholten Male: Sei in Deiner Aufgabenstellung eindeutig und wenn Du es nicht bist, dann beantworte die Rückfragen. Zur Zeit strapazierst Du nur meine Nerven und vergeudest meine Zeit! Sollte auch jetzt nichts brauchbares rüberkommen, dann verabschiede ich mich für diesen Fall schon mal von Dir und ich wünsche Dir noch viel Erfolg mit solchen Aufgaben! |
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Ich mag deine Art überhaupt nicht. Wenn du diesen Thread dann verlassen hast, kann ich dann mein Problem noch mal genauer beschreiben. |
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Hallo, "Ich habe also schon zwei doppelte und eine einfache Zahl, wie und möchte daraus nun so viele dreielementige Mengen bilden wie möglich, ohne Wiederholung." Davon gibt es nur eine 3-elementige Menge, nämlich "Mein Ergebnis wäre, dass es 9 gibt." Dann schreib die doch mal hierhin. Gruß pwm |
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Das möchte ich ja eigentlich mit der Rechnung vermeiden. :-) Ich habe gerade auch leider keine Zeit, da ich jetzt weg muss. Heute Abend schreibe ich die 9 Kombinationen mal hier auf. |
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Hallo, "Ich mag deine Art überhaupt nicht." - Deine Art hatte ich bereits beschrieben und ich kann auch nicht behaupten, diese Art zu mögen, weil sie nervt und Zeit kostet. Da fragst Du Dich sicher, warum ich doch noch zurückschreibe. Berechtigte Frage! Ich frage mich, woran Du festmachen willst, dass ich diesen Thread verlassen habe? Da es dafür gar kein Kriterium gibt, das Du ermitteln könntest, musst Du davon ausgehen, dass ich immer noch einen Blick auf diesen Thread werfe. Also kannst Du niemals das Problem genauer beschreiben. Und solltest Du doch noch irgendwann eine bearbeitbare Aufgabe hier einstellen können, wie willst Du verhindern, dass ich sie sehe und löse? Natürlich wäre eine solche Lösung von mir versehen mit einem Kommentar, dass es doch so einfach gewesen wäre, gleich nach dem zweiten Hinweis von mir, diese Aufgabe so zu stellen, wie sie jetzt gestellt wurde? EDIT: Durch parallele Edits sehe ich es erst jetzt, dass da wohl noch einer ist, der die Aufgabe, so wie sie hier steht, nicht versteht... |
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Du hast doch selber versprochen, dass du dich hier dann verabschiedest. Ich lege jedenfalls keinen weiteren Wert auf eine Antwort oder Diskussion mit dir. Ob du das später tust bleibt wohl dir überlassen. Kommentieren werde ich es danach aber wohl nicht mehr. |
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Hallo, und wieder ein Beweis dafür, dass Du nur Zeit kostest. Statt in den offensichtlich vorhandenen Minuten Zeit von Uhr bis Uhr die läppischen 9 Kombinationen hier einzustellen Mal 5 Ziffern mit 3 öffnenden und 3 schließenden Klammern und maximal 4 Kommas dazwischen), kommt wieder nur heisse Luft und man stellt enttäuscht fest, dass der Blick in den sich geänderten Thread wieder nur Zeitverschwendung war. Ich hatte gehofft, anhand der 9 "Lösungen" endlich das Prinzip verstehen zu können, umsonst... "Du hast doch selber versprochen, dass du dich hier dann verabschiedest." - Von Versuchen, hier sinnvolle Lösungsangebote zu machen, habe ich mich doch verabschiedet! |
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"Von Versuchen, hier sinnvolle Lösungsangebote zu machen, habe ich mich doch verabschiedet!" Bitte verabschiede dich ganz. Du nervst. Die 9 Lösungen hatte ich noch nicht notiert, weil ich zum Zug musste und mich noch fertig machen musste. Die Antwort hatte ich dann noch kurz vorm gehen verfasst, und weil ich die 9 Kombinationen mir selbst noch nicht notiert habe, habe ich sie auch nicht hier geschrieben. Im Zug habe ich das dann getan und mir ist aufgefallen, dass es 11 solcher Kombinationen zu geben scheint. {0},{1},{1,2,{2}} {1},{1},{0,2,{2}} {0},{2},{1,{1},2} {2},{2},{0,1,{1}} {1},{2},{0,1,2} {0,1},{1,2},{2} {1,{1}},{0,2},{2} {0,2},{1,2},{1} {0,1},{2,{2}},{2} {1,2},{1,2},{0} {1,{1}},{2,{2}},{0} Wobei wenn ich eine Menge {1,2,2} oder ähnliche auftritt ich um die doppelte Zahl noch einmal Mengenklammern setze. |
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Hallo, wenn man das begrifflich einordnen will: Auswahlen, die Elemente mehrfach enthalten uund bei denen es auf die Reihenfolge nicht ankommt, nennt man auch Multimengen. Du suchst demnach wohl alle Multimengen-Partitionen aus 3 Teilen aus der vorgegebenen Multimenge . Ich sehe da folgende Möglichkeiten: Du hast eine Zerlegung angeführt, die 3mal 2 enthält und hast eine von meinen übersehen. Ich glaube nicht, dass es eine halbwegs gangbare Methode gibt die Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen. Gruß pwm |
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