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Kombinatorik Poker, Unabhängigkeit und E(x)

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Erwartungswert, Kombinatorik, Unabhängigkeit

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12:06 Uhr, 26.05.2011

Hallöschen

ich hab da so einige Probleme mit paar Aufgaben. Und zwar Poker.

Beim Poker mit

52

Karten

(4

Farben zu je

13

Werten) erhält ein Spieler 5 Karten.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt ein Spieler

a)

einen Vierling?

[0,024 %]

b)

ein Fullhouse (ein Drilling und ein Pärchen)?

[0,144 %]

c)

ein Doppelpärchen?

[4,755 %]

d)

eine Farbstraße (nur Karten einer Farbe)?

[0,198 %]

das in den eckigen klammern sind die lösungen
so
bei der

a)

dürfte ich auf das richtige ergebnis gekommen sein
also ich hab mir gedacht die erste karte die man bekommt ist ja egal
also

1 \cdot .

.
so dann sind ja nur noch

51

karten übrig und 3 um einen vierling davon zu bekommen
also 1*3/51*2/50*1/49*1(weil die letzte karte ja wieder egal ist)
so und das ganz mal 5 weil es ja egal ist welche reihenfolge die karten haben..

(1 \cdot \frac{3}{51} \cdot \frac{2}{50} \cdot \frac{1}{49} \cdot 1) \cdot 5

da kommt nun aber

2,400960384 \cdot 10^{- 4}

raus.. das heisst doch dann eigentlich

0,00024 %

oder nicht? aber das ist ja nicht das selbe wie es in der lösung steht

: (

und wenn ich mit diesem schema

b

und

c

ausrechne kommt aber nie das richtige ergebnis raus:(

nächste Problem aufgabe:
Eine Münze wird 3 mal geworfen.

a)

Überprüfe,ob die folgenden Ereignisse unabhängig sind:

A .

. beim 2. Wurf kommt "Zahl"

B .

. Es kommt genau 2*"zahl"

b)

finde zu diesem zufallsexperiment "eine Münze drei mal werfen" zwei voneinander unabhängige Ereignisse und zeige dies.

also bei der

a)

bin ich so rangegangen hab mir erstma die einzelnen Wahrscheinlichkeiten der ereignisse rausgesucht

P (A) = \frac{1}{2}

und

P (B) = \frac{3}{8}

so und wie kann ich nun gucken ob die beiden ereignisse unabhängig sind? weil das geht ja eigentlich nur wenn ich über die bedingten wahrscheinlichkeiten gehe.. die ich aber nicht kenne..

nächste Problemaufgabe:
Ein Test besteht aus 4 Aufgaben, zu denen jeweils 3 Antworten, darunter genau eine richtig, angeboten sind. Jemand kreuzt auf gut glück bei jeder Aufgabe eine Antwort an.

a)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mehr richtige als falsche Antworten zu
haben?

b)

Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit, wenn statt drei nur zwei Antworten,
darunter genau eine richtige, angeboten werden?

So also ich habe mir erstmal ein baumdiagramm mit 4 ästern für die 4 aufgaben gezeichnet und dann jeweils 3 äste für die verschiedenen antworten.

ich hab mir dann ne Tabelle gemacht um den Erwartungswert auszurechnen.
Antworten die er richtig
haben kann

a | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |

P (X = a) | \frac{8}{3} | \frac{7}{3} | \frac{6}{3} | \frac{5}{3} | \frac{4}{3} |

Habe die Wahrscheinlichkeiten einfach aus dem Baumdiagramm abgelesen hoffe die stimmen. So den erawrtungswert legt man ja nun fest in dem man oberes

\cdot

unteres

+

nächstes oberes* unteres und so weiter..
dort kommt nun

E (X) = \frac{50}{3}

raus
Das wundert mich irgendwie weil man kann doch nicht im durchschnitt

\frac{50}{3}

Antworten richtig haben oder?
Was hab ich falsch gemacht

: (

?

Bitte um Hilfe..

MFG

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben der Kombinatorik
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen
Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

anonymous

12:30 Uhr, 26.05.2011

Hallöchen
zu a)

2.4 e - 4 = 0.00024 = 0.024 %

Hast du noch Problemchen mit der Prozentrechnung? - Sorry

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12:32 Uhr, 26.05.2011

hm ok danke.
ja kann sein xD

anonymous

13:42 Uhr, 26.05.2011

Dein Pokerzeug schreib ich dir mal , weil ich es ja selber spiele xD :

Vierling :

Jeder der dreizehn Werte kann sich zu einem Vierling entwickeln.
Bleiben

(52 - 4) = 48

restliche Karten, die als Kicker .

(\begin{matrix} 13 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 48 \\ 1 \end{matrix}) = 624

Insgesammt sind

(\begin{matrix} 52 \\ 5 \end{matrix})

Kombinationen möglich , da ja 5 aus den

52

Karten gezogen werden .

Günstig durch Möglich

: \frac{(\begin{matrix} 13 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 48 \\ 1 \end{matrix})}{\begin{matrix} 52 \\ 5 \end{matrix}} = 0,0240 %

Foulhouse
Der Drilling kann von dreizehn Werten und drei verschiedenen Farben se gebildet werden .
Das Paar kann dann eins von den verbliebenen zwölf Werten sein und besteht aus zwei von vier Farben.

Wieder Günstig durch Möglich :

(\begin{matrix} 13 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 3 \end{matrix}) (\begin{matrix} 12 \\ 1 \end{matrix}) \cdot \frac{(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 52 \\ 5 \end{matrix})} = 0,144 %

Mit Doppelpärchen ist wohl 2 Paar gemeint :
Jedes der 2 Paare kann einen der dreizehn Werte und zwei der vier Farben haben. Der Kicker kann einen der elf verbliebenen Werte und eine beliebige Farbe haben:
Wieder Günstig durch Möglich :

(\begin{matrix} 13 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 11 \\ 1 \end{matrix}) \cdot \frac{(\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 52 \\ 5 \end{matrix})} = 4,75 %

Deinen Farbstraße also

n

Flush :
Der Flush besteht aus fünf Karten derselben Farbe. Von jeder Farbe gibt es natürlich dreizehn Karten. Es gibt vier verschiedene Farben.
ünstig durch Mögluoch

(\begin{matrix} 13 \\ 5 \end{matrix}) \cdot \frac{\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix}}{(\begin{matrix} 52 \\ 5 \end{matrix})} = 0,1980 %

aber da komtm was anderes als dein Ergebniss raus , bei dir werden die Straight und Royal Flush noch abgezogen :

Also ohne Straight und Royal Flush:

Straight flushs
Es gibt ohne das Ass neun verschiedene mögliche höchste Karten und vier verschiedene Farben:

(\begin{matrix} 9 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix}) = 36

Royal Fluhs gibts 4 Stück , weil in jeder Farbe einen .
Von der Zahl zieht man die

36

möglichen Straight Flushs und die vier möglichen Royal Flushs ab , dann wieder Günstig durch Möglich und man hat dein Ergebniss da .

\frac{(\begin{matrix} 13 \\ 5 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 9 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix}) - 4}{(\begin{matrix} 52 \\ 5 \end{matrix})} = 0,197 %

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14:40 Uhr, 26.05.2011

hey.. vielen dank für deine antwort
hm ist ziemlich kompliziert muss ich sagen.. hoffentlich kommt das morgen nicht in der arbeit dran..
..
also das mit dem vierling versteh ich nicht so ganz wieso 13 über 1 * 48 über 1
weil dann würden dir ja nur 2 karten zugeteilt werden?

anonymous

15:44 Uhr, 26.05.2011

13

verschiedenen Vierlinge gibt es ja von

2222

bis zu Ass Ass Ass Ass .
Man braucht nun einen dieser

13

Vierlinge also 1 aus

13

.

Da man damit aber nur 4 Karten hat und man ja für eine Hand 5 Karten braucht muss ne 5 te Karte als Kicker dazu .

Wenn man nur den Vierling ohne Kicker hat sind noch

52 - 4 = 48

Karten im Deck ,da die 4 Karten für den Vierling ohne Kicker ja schon weg sind .

Die eine Kickerkarte , also die eine 5te Karte muss nun aus den

48

gezogen werden also 1 aus

48

.

Das ganze 1 aus

13

und 1 aus

48

wird dann mit dem Multiplikatiosnsatz für Gleichzeitiges Eintreffen beider Dinge multipliziert , da man ja sowohl den Vierling als auch die Kickerkarte gleichzeitig ziehen muss .

Geteilt wurd dann einfach würde durch 5 aus

52,

weil as die möglichen Kombinataionen sind 5 aus

52

Karten zu ziehen .

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15:50 Uhr, 26.05.2011

ahhh die 13 stehn für die 13 möglichen vierlinge hatte als irgendwie die 13 werte im kopf und hab halt falsch gedacht
gut danke
..

nun fehlen noch die anderen aufgaben:(

anonymous

16:07 Uhr, 26.05.2011

Zu deinem Anderen Problem da würde ich mal auf die Schnelle folgendes vermuten .
Die Ereignisse A und

B

heißen stochastisch unabhängig, wenn

P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)

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16:20 Uhr, 26.05.2011

ja das weiss ich das "WENN" die unabhängig sind das dann gilt P(A)*P(B)
so dann mach ich P(1/2)*P(3/8)
und jetzt?
wie willst du nun sehen ob die abhängig oder unabhängig sind?
wie willste auf P(A und B) kommen?!

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