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Kombinatorik Spielplan eines Schachturniers
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Kombination, Kombinatorik, Widerholung
 
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Hi Wie löst man die Aufgabe: Der Spielplan eines Schachturniers sieht vor, dass jeder Spieler gegen jeden genau eine Partie spielt. Nach Anmeldeschluss kommen noch zwei Spieler hinzu; daher werden Partien mehr gespielt als geplant. Wie viele Spieler nehmen am Turnier teil? Warum ist bei dieser Aufgabe ? Warum ist also statt da ja jeder Schachspieler nur eine Partie spielt, oder? Danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen | |
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anonymous 18:59 Uhr, 25.01.2015 |
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Als Anschaung dient eine quadratische Matrix mit Seitenlänge = Anzahl der Spielren. Die Hauptdiagonale entfällt, weil keiner gegen sich selber spielt. Die zweite Dreiecksmatix entfällt, weil nur eine Begegnung pro Spielrenpaar stattfindet. (n^2-n)/2 + 39 = ((n+2)^2 -(n+2))/2 #*2 n^2-n + 78 = (n+2)^2 - (n+2) n^2-n + 78 = (n+2)^2 -n-2 # +n n^2 + 78 = (n+2)^2 -2 # +2 n^2 + 80 = (n+2)^2 n^2 + 80 = n^2 +4n +4 # -n^2 80 = 4n +4 # -4 76 = 4n # /4 19 = n Lösung: Es nehmen 21 Spielren teil. Probe: (19^2 - 19)/2 +39 = (21^2 -21)/2 171 +39 = 210 210 = 210 19*19 171 ---- 361 -19 ---- 342 /2 = 171 21*21 42 ---- 441 -21 ---- 420 /2 = 210 |
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ist die Anzahl der Spieler pro Spiel und nicht die Anzahl der Spiele. Wie kommst Du darauf? Geraten? Ist das selbe Ergebnis wie die Anzahl der Möglichkeiten, Kugeln, davon sind rot und 2 schwarz, anzuordnen. Die Position der schwarzen Kugeln definieren die Spielernamen, die an einer bestimmten Partie teilnehmen. Das sind auch (Ist ein Standardbeispiel, empfohlen zum Auswendig lernen, wie schon mehrfach erwähnt) LG, :-) |
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