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Kombinatorik Zahlzerlegung
Universität / Fachhochschule
Binomialkoeffizienten
Tags: Möglichkeiten eine natürliche Zahl in eine bestimmte Anzahl Summanden zu zerlegen
 
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Wie kann ich eine Formel bekommen, mit der ich die Anzahl der Möglichkeiten erhalte, . die Zahl . in drei Summanden zu zerlegen. Natürlich würde ich später auch gerne die Formel anwenden, um die . . Zahlen in vier Summanden zu zerlegen. Die null soll jeweils als Summand erlaubt sein. Danach wüsste ich gerne, was sich in der Formel ändert, wenn 0 als Summand nicht erlaubt ist. (Wenn sich einer auskennt, wäre auch eine Anwendung zu diesem Problem durch 0-1-Wörtern in Verbindung mit dem Binomialkoeffizienten wünschenswert) Danke! |
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Stelle Dir die Zahl in lauter Einsen zerlegt vor. Und überlege dann, wie viele Positionen es für die Trenner gibt: Beispiel für 5: bedeutet bedeutet Wenn die 0 also als Summand erlaubt ist, gibt es für eine Zahl insgesamt verschiedene Positionen für den Trenner. Positionen in den Zwischenräumen Positionen an den Rändern. Die Anzahl der Möglichkeiten zur Darstellung einer Summe mit/ohne Nullsummanden kannst Du nun mit Hilfe von Kombinatorik bestimmen. |
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wenn ich die in drei summanden zerlege, bekomme ich heraus mit null möglichkeiten wären es, wenn die summanden nicht vertauscht werden...die hätte ich mit erhalten. Ich verstehe gerade nicht, wie ich auf die Tabelle bzw. o-1-Umsetzung ohne null komme? das wären nämlich insgesamt nur 6 Möglichkeiten... |
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