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Kombinatorik/Wahrscheinlichkeitsrechnung
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Kombinatorik
 
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Auf die Frage "Kann mir jemand bei folgender Aufgabe weiterhelfen?? Voraus muss ich sagen, dass wir dieses in dieses Gebiet erst eine Schulstunde Einführung erhalten haben, ich weiss also so gut wie gar nichts uns möchte eigentlich verstehen, wie man eine solche Aufgabe angehen kann, und mit welchen Formeln man sie auflöst. (In einem alten Mathebuch habe ich so etwas wie ein "Entscheidungsschema" gefunden, ich kenne also schon mal die drei "Gattungen" Permutation, Kombination und Variation. Demnach muss es sich bei folgender Aufgabe um eine Kombination halten, da Elemente (=Frauen oder Männer) ausgewählt werden und es nicht auf die Reihenfolge draufankommt. Doch weiter weiss ich leider nicht und bin nun auf eure Hilfe angewiesen..... Die Aufgabenstellung lautet folgendermassen: " Auf wieviele Arten kann man aus 6 Frauen und 8 Männern einen Ausschuss mit 3 Frauen und 4 Männern auswählen?" habe ich folgende Antwort erhalten: "Das Entscheidungsschaem ist für diese Aufgabe goldrichtig! Man muß immer zunächst Fragen ob es um eine Auswahl ohne Betrachtung der Reihenfolge, eine Auswahl mit Betrachtung der Reihenfolge oder eine Anordnung geht, dann weiß man schon mal, ob es eine Kombination, Variation oder Permutation der Reihenfolge wie oben beschrieben) geht. Im zweiten Schritt (nach der ersten Stunde . noch nicht, aber später) muß man dann bestimmen, ob es mehrfach vorkommende (mehrere nicht unterscheidbare) Objekte gibt. Können Objekte mehrfach vorkommen, dann hat man die Option "mit Wiederholung", können sie nicht mehrfach vorkommen, dann hat man die Option "ohne Wiederholung". Die Formeln dafür findet man in einer schönen Tabelle unter wikipedia, Stichwort Kombinatorik. In Deinem Beispiel mußt Du 3 Frauen aus 6 Frauen auswählen, die Reihenfolge ist irrelevant, es geht allein um die Auswahl für den Ausschuss. Also ist es eine Kombination. Da die Praxis zeigt, daß eine solche Auswahl für Ausschüsse immer 3 verschiedene Frauen trifft, kann keine Frau mehrfach im Ausschuss sitzen. Wir haben deshalb "ohne Wiederholung" vorliegen. Die Anzahl der Möglichkeiten ist demnach nach Tabelle: über Analog und mit den selben Überlegungen ermittelt man die Anzahl der Möglichkeiten für die 4 Männer aus 8 Männern: über Da die Auswahl der 3 Frauen und die der 4 Männer unabhängig voneinander sind, kann jede Möglichkeit der Auswahl der Frauen mit jeder Möglichkeit einer Auswahl der Männer kombiniert werden. Die Anzahl dieser Möglichkeiten ist: 1400" gut, so weit verständlich und laut Lösung auch richtig, doch leider habe ich den letzten Schritt (Da die Auswahl der 3 Frauen und die der 4 Männer unabhängig voneinander sind, kann jede Möglichkeit der Auswahl der Frauen mit jeder Möglichkeit einer Auswahl der Männer kombiniert werden. Die Anzahl dieser Möglichkeiten ist: 1400") noch nicht ganz verstanden. Mich würde es noch interessieren, wo dieser Schritt im Entscheidungsschema einzuordnen ist und wann man die Möglichkeiten/Ausfälle miteinander multiplizieren muss. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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Hallo, das Entscheidungsschema hilft Dir nur bei der auswahl oder der Anordnung für eine Grundmenge! Hier hast Du es durch die Festlegung, wie viele Frauen und wie viele Männer ausgewählt werden müssen, mit 2 Grundmengen zu tun, die jeweils eine gewisse Anzahl an Möglichkeiten ergeben. Deshalb muß man diese Anzahlen miteinander verknüpfen. Dazu gibt es eine einfache Regel: Für unabhängige Ereignisse werden die Möglichkeiten multipliziert! Wann sind Ereignisse unabhängig? So hier in diesem Beispiel. Angenommen, Du hast die Frauen zufällig gewählt. Beeinflußt das die ebenfalls zufällige Auswahl der Männer? Nein, jede Möglichkeit der Männer ist möglich! Das Ganze gilt natürlich auch umgekehrt: Du hast die Männer gewählt, trotzdem ist jede Auswahl an Frauen möglich. Immer dann, wenn eine Auswahl Einfluß auf die folgende Auswahl hat, sind die Ereignisse nicht unabhängig, sie sind abhängig. Und genau dann darf man nicht einfach multiplizieren! Das aber hat mit Deinem Entscheidungsschema alles nichts mehr zu tun! |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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