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Komplex konjugierte, Inverse

Schüler Ausbildungsstätte,

Tags: Komplexe Zahlen, konjugierte, multiplikatives Inverse

SoNyu

13:34 Uhr, 21.09.2013

Hi,

ich habe eine kurze Frage zu den Komplexen Zahlen.

z = \frac{(1 + 2 i)^{2}}{2 + 3 i}

Ich soll nun das multipikative Inverse dieser Zahl angeben und die komplex Konjugierte.

Reicht es, wenn ich für die Komplex konjugierte

\bar{z} = \frac{(1 - 2 i)^{2}}{2 - 3 i}

Angebe?

Ich denke nicht. Ich denke man muss die komplexe Zahl zu erst in der Form

z = a + i b

darstelle und kann dann die Komplex konjugierte angeben.

z = \frac{6}{13} + \frac{17}{13} i

\bar{z} = \frac{6}{13} - \frac{17}{13} i

Wie sieht es mit dem multiplikativem Inversem aus? Reicht es

z^{- 1} = \frac{2 + 3 i}{(1 + 2 i)^{2}}

anzugeben?

Oder sollte man dies noch weiter umformen?

Vielen Dank im Voraus.

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Sina86

13:39 Uhr, 21.09.2013

Hallo SoNyu,

ich schätze mal, du solltest es in die Form

z = a + i b

umrechnen. Aber das musst du den Aufgabensteller fragen.

Beste Grüße
Sina

SoNyu

13:41 Uhr, 21.09.2013

Okay, aber meine Vorgehensweise ist vom Prinzip her richtig, oder?

Also das das multipikative Inverse einer komplexen Zahl einfach der Kehrwert ist so wie bei den reellen Zahlen?

Sina86

14:30 Uhr, 21.09.2013

Genau so ist es.

SoNyu

14:31 Uhr, 21.09.2013

Vielen Dank.

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