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Komplexe Zahl ^7

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

anonymous

17:57 Uhr, 21.06.2018

Hey, leider fehlt mir zum einen beim Beweis der Ansatz (Aufgabe

c) .

. und bei Aufgabe

d

weiß ich nicht, wie ich da vorgehen soll.. Gibt es einen Trick bei solch hohen Exponenten?

Wäre um Hilfe sehr froh
LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Respon

18:24 Uhr, 21.06.2018

z . B

\frac{z}{w} = \frac{| z | \cdot (cos (Φ) + i \cdot sin (Φ))}{| w | \cdot (cos (Ψ) + i \cdot sin (Ψ))}

Erweitere den rechtsstenden Bruch mit

cos (Ψ) + i \cdot sin (Ψ)

Multipliziere im Zähler die beiden Klammern und verwende die trigonometrische Identität

cos (α) \cdot cos (β) + sin (α) \cdot sin (β) = cos (α - β)

bzw.

sin (α) \cdot cos (β) - cos (α) \cdot sin (β) = sin (α - β)

d)

z . B

.
Bringe vorerst die komplexen Zahlen in den Klammern in Polardarstellung und verwende dann der Satz von Moivre.

ledum aktiv_icon

18:30 Uhr, 21.06.2018

Hallo
du erweiterst den Bruch mit dem konjugierten des Nenners, der ist dann 1 und im Zähler multiplizierst du aus und benutzt nach Trennung in Imaginär- und Realteil die Additionstheoreme für

cos

und sin.

d)

wenn du die Klammern als

r \cdot e^{i φ}

schreibst ist das hoch 5 bzw hoch 7 einfach, dann dividieren.
Gruß ledum

Respon

18:32 Uhr, 21.06.2018

Korrektur: erweitere natürlich mit

cos (Ψ) - i \cdot sin (Ψ)

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