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Komplexe Zahl im Bruch umwandeln

Universität / Fachhochschule

Tags: Komplexe Zahlen, Reelle Zahlen, Umwandlung

Hilos123 aktiv_icon

14:08 Uhr, 05.10.2020

Hallo zusammen,

folgende Funktion muss ich in Form von a+bj mit

a, b

element von Reellen Zahlen.

Für

z = 1 - j :

Dann ist:

\frac{1}{z + 1} =

???

wie muss ich hier ansetzen
also:
Reelleteil ist 1
imaginärteil ist

- 1

. ??

. .

.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

rundblick aktiv_icon

14:19 Uhr, 05.10.2020

.
wenn du den Bruch

\frac{1}{z + 1}

für

z = 1 - j

auswerten willst,
dann wirst du zuerst mal dieses

z

einsetzen:

wie sieht dein Bruch dann aus

\to ...

?
.

Hilos123 aktiv_icon

14:23 Uhr, 05.10.2020

genau sorry so weit hatte ich es auch schon :-)

1 / ((1 - j) + 1)

rundblick aktiv_icon

14:29 Uhr, 05.10.2020

.
gut - aber jetzt kannst du im Nenner schon mal ordnen/ zusammenfassen:

\to \frac{1}{2 - j}

und wenn du nun

\frac{1}{2 - j} = a + b \cdot j

haben willst,

dann gibt es dafür eine bekannte Möglichkeit,
den Bruch zuerst so umzuformen, dass im

N e n n e r

eine rein reelle Zahl steht

weisst du , wie frau Brüche umformen kann,ohne deren Wert zu verändern ? ..

\frac{1}{2 - j} = . .

Hilos123 aktiv_icon

14:38 Uhr, 05.10.2020

ouhh gib mir ein tipp und ich forme es um

\frac{:}{}

Komme nicht auf die Methode....

Hilos123 aktiv_icon

14:42 Uhr, 05.10.2020

mit dem nenner mal nehmen vielleicht?

rundblick aktiv_icon

14:46 Uhr, 05.10.2020

.
"Komme nicht.."

hm - und dabei weisst du betimmt schon seit Kindesbeinen, dass Brüche zB durch ERWEITERN
umgefomt werden können ohne dass deren Wert sich verändert?

\frac{1}{3} = \frac{2}{6} = \frac{7}{21} = . .

.

Nebenbei:

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . .

. MERKSATZ :
einen Bruch ERWEITERN heisst:
nicht mit dem Nenner malnehmen

!!

sondern Zähler UND Nenner mit derselben Zahl malnehmen..

also erweitere hier deinen Bruch nun mit der zum Nenner konjugiert komplexen Zahl :

was erhältst du dann

\to \frac{1}{2 - j} = . .

.
.

Hilos123 aktiv_icon

14:51 Uhr, 05.10.2020

Moment ich überlege nochmal

rundblick aktiv_icon

14:56 Uhr, 05.10.2020

.
NEIN - schlag bitte nach, was mit "konjugiert komplexe Zahl" gemeint ist

und mach den einen neuen Versuch ..
.

Hilos123 aktiv_icon

14:56 Uhr, 05.10.2020

also dann muss ich ja mal

2 + j

nehmen :-)

rundblick aktiv_icon

15:00 Uhr, 05.10.2020

.
"also dann muss ich ja mal

2 + j

nehmen"

. . \to

ERWEITERN - nicht malnehmen

!!!

also................

J A! . .

. mach mal

\to

Hilos123 aktiv_icon

15:03 Uhr, 05.10.2020

gut wenn ich also meinen Bruch um

(2 + j)

erweitere, dann bekomme ich folgendes raus:

(2 + j) / (4 - j \land 2)

Hilos123 aktiv_icon

15:06 Uhr, 05.10.2020

und

j \land 2

ist

= - 1

rundblick aktiv_icon

15:08 Uhr, 05.10.2020

.
"und j∧2 ist

= - 1

"

ja und was ist dann also

\to 4 - j^{2} =

?

.

Hilos123 aktiv_icon

15:08 Uhr, 05.10.2020

dann bekomme ich:

(2 + j) / 5

folgt die Normalform:

2 / 5 + 1 / 5 j

Richtig

\frac{:}{}

Hilos123 aktiv_icon

15:09 Uhr, 05.10.2020

dann bekomme ich:

(2 + j) / 5

folgt die Normalform:

2 / 5 + 1 / 5 j

Richtig

\frac{:}{}

rundblick aktiv_icon

15:13 Uhr, 05.10.2020

.
....................."Richtig :? "

... ... ... .

. JA !

was ist also dann der Realteil und was der Imaginärteil von

\frac{1}{2 - j}

?

Re

[\frac{1}{2 - j}] = .

.

Im

[\frac{1}{2 - j}] = .

.

.

Hilos123 aktiv_icon

15:17 Uhr, 05.10.2020

Re:

0,4

Im:

0,2

rundblick aktiv_icon

15:20 Uhr, 05.10.2020

... ... ... ... ... ... ... ... ...

. alles klar

! .

. :-)

eine Frage noch: wieso plagst du dich mit Komplexen (Zahlen!) herum ?
.

Hilos123 aktiv_icon

15:24 Uhr, 05.10.2020

Danke!!

Also ich habe vor kurzem mein Studium abgeschlossen und möchte mich mit meinen Altklausuren auf den Master vorbereiten :-D)

Und obwohl ich die Klausuren vor 3 Jahren mit sehr gut bestanden habe, komme ich heute nicht einmal auf so ganz banale Ergebnisse

: (

ist nur Erfrischung :-D)

rundblick aktiv_icon

15:26 Uhr, 05.10.2020

.
ok
freut mich, dass ich dich etwas erfrischen konnte..
.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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