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Komplexe Zahlen in Gleichung mit 2 Unbekannten
Schüler Maturitätsschule, 12. Klassenstufe
Tags: Gleichung., Komplexe Zahlen, unbekannt
 
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Wie stehe bei dieser Aufgabe an Wer kann mir helfen und Lösungstipps geben Vielen Dank Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Müsste statt dem nicht ein stehen? mfG Atlantik |
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Nein leider nicht - dann wäre es viel einfacher |
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Wolfram bringt da und raus. Aber wie auf das Ergebnis kommen? mfG Atlantik |
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Hallo freipat, es wäre schön gewesen, wenn du uns die nicht ganz unwichtige Tatsache mitgeteilt hättest, dass x und y reelle Zahlen sein sollen. Du kannst (x+2i)(y−i) ausmultiplizieren zu xy -xi + 2yi -2i² = xy -2i² -xi +2yi = (xy +2) +i(2y-x) Die vordere Klammer ist der Realteil und die hintere Klammer ist der Imaginärteil. Löse das Gleichungssystem. |
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. ".. Lösungstipps geben" wenn und reelle Zahlen sind, dann solltest du also folgendes Gleichungssystem lösen eine richtige Lösung hat dir der ahnungslose Atlantik schon notiert die zweite Lösung kannst du ja nun bstimmt selber noch finden .. nämlich . ? . |
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Hallo, verlangt ist sicher, dass zu suchen sind. Dann multipliziert man alles aus und nutzt, dass zwei komplexe Zahlen genau dann gleich sind, wenn ihre Realteile gleich sind und ihre Imaginärteile gleich sind. Es sind als auf beiden Seiten die Real- und Imaginärteile zu bestimmen. Gruß pwm |
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Hallo, und sollen reelle Zahlen sein. Die Gleichung der Aufgabe ausmultipliziert ergibt: . Zwei komplexe Zahlen sind gleich, wenn ihre Realteile und ihre Imaginärteile gleich sind. Also bekommt man 2 Gleichungen ... Gruß ermanus |
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Ich, der " Durchblicker im Rückwärtsgang " , greife den Ansatz auf vom " Rundblicker mit dem Rundwärtsgang " Im Gefolge meiner Rückwärts_Argumentation verkünde ich erstmal, die Lösung stellt sich dar als wurzeln der quadratischen oder auch Gleichung ² Und? Was ist jetzt und q? Wenn du nur die der beiden Wurzeln geschickt zuweist, fliegt dir der gebratene Vieta quasi ins Maul: ² Naa? Wer kennt mich schon? Hier lästern sie ja alle. Richtig; diese quadratische Gleichung löse ich über den Satz von dert rationalen Nullstelle; schönen Gruß an den Herrn Lehrer. ( Sein Entdecker, der alte Carl Friedrich, schläft bekanntlich im Kyffhäuser . ) ist ein normiertes Polynom; seine Wurzeln müssen GANZZAHLIG sein. Machen wir uns mal Gedanken um die Zerlegungen von ² . Aber man sieht doch sofort, dass TEILER FREMD. Woher weiß ich jetzt auf einmal das schon wieder? Machen wir erstmal fertig; Teiler fremd heißt: Du darfst das Zweierpäckchen nie aufschnüren; für uns sind allein Maß gebend die triviale Zerlegung so wie die nicht triviale . Vorsicht; in ( 3bc ) ergibt ja " Minus Mal Minus " auch Plus; und hierfür gibt es die cartesische Vorzeichenregel: " Zwei Mal Plus " ok Beide Lösungen sind gleichberechtigt, weil sie ja gleiches Vorzeichen haben. Entweder ich sage oder |
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Ah, interessant: ist ein normiertes Polynom; seine Wurzeln müssen GANZZAHLIG sein. |
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Ich hatte nur wieder Zeichen. Also wie war das jetzt mit dem ggt? Was; DAS soll ich glauben? Dass Teilerfürst Gauß, der Entdecker des SRN , sich keine Gedanken gemacht haben soll über den ggt eines Polynoms? So entstehen ja die Fälschungsvorwürfe - genau wie bei den Rembrandtbildern. User " Medicopter / Mainz " auf Matelounge teilt ganz meine Bedenken bzgl. Gauß. Die älteste urkundliche Erwähnung des SRN fand er im Jahre . Noch in jener Woche des Jahres als ich vom SRN erfuhr, machte ich verschiedene Folgeentdeckungen zu dem Tema ( von denen Wiki selbst redend nichts ahnt. ) Wie war das jetzt mit dem ggt? Sei ein Teiler; dann folgt wieder aus Vieta für Polynom ² Ein das die rechte Seite von befriedigt, möge K_Teiler des Polynoms heißen - " " wie " Koeffizient " Der größte K_Teiler ist dann selbst redend der gkt . Unsere Behauptung ggt gkt |
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Und was hat das jetzt mit dieser Aufgabe zu tun? |
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Ermanus; der Moment der Erleuchtung - im japanischen Zenbuddhismus heißt er Satori. Du wirst gleich Satori erleben. Der Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN ) ist noch so neu, dass unsere ihn Regel mäßig falsch abschreiben. gleich seinem Zwillingsbruder, dem Eisensteintest, bei dem man dies übrigens schon lange gemerkt hat, hat der SRN doch nur Sinn für Polynome ( Wiki lässt gar gebrochene Koeffizienten zu Ich fülle eine Lücke, indem ich definiere: " Ein Polynom heißt normiert, wenn seine primitive mit seiner Normalform überein stimmt. Mit anderen Worten: Wenn seine Koeffizienten in Normalform ganzzahlig sind. " Normiert zu sein istz demnach keine Eigenschaft einer ( der äquivalenten ) Darstellungsformen, sondern eine Eigenschaft des Polynoms selbst. Korollar zum SRN " Ein normiertes Polynom kann wenn überhaupt rationale, so nur ganzzahlige Wurzeln haben. " Es gibt so naive Annahmen. Die Erde sei eine Scheibe. Und der Himmel drehe sich um die Erde . und kein Ende. In Anbetracht der Aussage des SRN ist die bloße Annahme, könne eine RATIONALE Zahl sein DAS hat mir an der Wiege keiner gesungen . Das Internet quilt über. Ein und der selbe Prof, die im selben Atemzug erst beweist, dass irrational und dann irrational und irrational . Und? Warum ist irrational? Hier hast du das nie erlebt? Dass die Lehrer und die Bücher nicht immer Recht haben? Nur nicht so laut krähen . |
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Was das mit dieser Aufgabe zu tun hat? Ich musste doch rechtferigen, dass Teiler fremd. eure Lehrer kriegen das ja gar nicht mit, weil sie den SRN nicht kennen. Aktion Sokrates " Sie wissen gar nicht, was sie nicht wissen. " Die nehmen weder dies noch das Gegenteil an. Die würden sich auch nicht wundern, wenn bei dieser quadratischen Gleichung heraus käme . Oder sage es so: Ob die Naturgesetze auf Zufall beruhen, danach fragen sie schon seit Jahrhunderten. Weil sie damit Gott beweisen wollen. Aber ob die -wurzeln von Polynomen blindem Zufall gehorchen, danach hat bisher noch keiner gefragt . |
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Vieen Dank für die tollen Kommentare und Hilfen Bis zum Ausmultiplizieren bin auch gekommen, habe aber dan nicht berücksichtigt, dass ein Addition immer den reellen und der imaginäre Teil einzeln gerechnet wird und daher ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen aufstellen kann. |
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Mitteilung an Fragesteller Freibad. Aktion Flauberzöte; ich weiß ja nicht, ob du später mal die höheren Weihen erlangen bzw. Matematik studieren willst. In gewisser Weise sind ja die komplexen Zahlen nicht anderes als der Vektorraum ² . Und wo immer du mit einem Vektorraum zu tun kriegst, da gibt es eine Basis. Die Zahl Eins und die imaginäre Einheit " " bilden . so eine Basis für . Mit dem Begriff der Basis hängt eng zusammen der Begriff der linearen Unabhängigkeit und der Begriff des Koeffizientenvergleichs ( KV ) Dass du Real-und Imagteil getrennt gleich setzen darfst, demnach zwei Bedingungen erhältst, ist genau so ein KV . |
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Vielen Dank für die Mitteilung - Nun mir reicht die Basismathematik für Biochemiker und Naturwissenschaftler hier an der ETH Zürich.... Mathe auf einem höheren Niveau ist sicher sehr spannend, aber nichts mehr für mich. |
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In Zürich war ja der Zweistein. Und in die Urania bin ich auch öfters gegangen. Und bei dem Cafe Dada, wo der Hugo Ball aufgetreten ist, war ich auch schon. Also ich muss immer lachen, wenn die Din Zürich adaisten ihre Gedichte vorlesen. Einmal begegnete mir eine demonstrierende Horde Affen. Die erklärten mir, dass sie für das Wahlrecht der Affheit eintreten ( In seiner Posse " Kater Murr " führt ETA Hoffmann den Terminus " Katzheit " ein. ) Kennst du? Tom T.Hall? " The Monkey for President " ( Youtube ) Ob die damals schon das Trumpeltier kannten? |
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