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Komplexere Extremwertprobleme in der Prüfung
Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
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anonymous 11:25 Uhr, 06.07.2005  |
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Hey ihr lieben! Meine aufgabe lautet: Aus einem 40 cm langen und 20 cm breiten Karton soll durch Herausscheiden von 6 Quadraten eine Schachtel hergestellt werden, deren Deckel auf 3 Seiten übergreift. Wie groß sind die Quadrate zu wählen, damit das Volumen der Schachtel möglichst groß wird? Ich wäre euch sooooooooooooooooooooo Dankbar wenn ihr mir helfen würdet damit ich in Mathe nicht durchfalle Stimmt das so?? weiter komm ich leider nicht... Hauptbedingung: a*b*c Nebenbedingung: a= 20cm- 2c b= 40cm- 3c Zielfunktion: V(x)=[(20-2c) (40-3c)] =[ 800- 60c-80c + 6c2] * c Die 2 an dem 6c soll quadrat bedeuten = 800c - 140c2 + 6c3 = 6c3 - 140c2 + 800c V´(x)= 18c2-280c+800 V´(x)=0 18c2-280+800 = 0 so und dann?? muss ich dann c ausklammern oder die pq formel nehmen?!?!?! Hilfe!!!!!!!!! Ich wäre euch so dankebar wenn ihr das löst denn ich brauche das morgen schon und wenn ich es am freitag nicht vorstelle müss ich warscheinlich nur wegen mathe die 11 klasse noch mal wiederholen..und das will ich nicht!!! Danke danke danke Lg Janina |
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Liebe Janina ist es nicht so, dass die Nebenbedingungen sind: a = 20-2c b = (40-3c)/2 c = x (Das habe ich mit Hilfe einer Skizze herausgefunden) Somit: a = 20-2x b = (40-3x)/2 c = x und damit: V(x) = (20-2x)(40-3x)x/2 = (10-x)(40-3x)x V'(x) = -(40-3x)x - 3(10-x)x + (10-x)(40-3x) = 9x2-140x+400 Es ist also nach x aufzulösen (mit der p-q-Formel): 9x2-140x+400 = 0 Dabei musst du dann die physikalisch richtige, sinnvolle Lösung nehmen. Ich hoffe, dass ich mich nicht verrechnet habe, da kann bei mir immer vorkommen, aber das Vorgehen sollte schon stimmen! Mit vielen Grüssen Paul |
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anonymous 12:15 Uhr, 06.07.2005 |
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Hey Paul! Also viele danke das du mir die lösung geschickt hast! Wie ich grad eben festgestellt habe kommt bei deinem rechenweg genau das selbe raus wie bei mir*g* also war meine rechung auch richtig. bei de einen lösung durch die pq formel kam 18.03 und die 2. lösung -2.47 Meine frage daher an dich Ich muss doch die 18.03 noch einmal durch 6 teilen , weil ich ja 6 quadrate habe stimmt das?? dann kommt nämlich für eine seite das wegzuschneidenden quadrates 3.005 cm raus?? ist das so richtig?? Ich bitte um ganzs schnelle antwort Lg Janina |
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Damit du auch mal einen guten Überblick über das Thema hast, schau mal hier: Da findest du auch noch Übungsaufgaben mit Lösungen. :) www.mathe1.de/mathematikbuch/klasse11.htm www.mathe1.de/mathematikbuch/funktionen_extremalbedingungen_183.htm www.mathe1.de/mathematikbuch/funktionen_komplexereextremwertprobleme_184.htm www.mathe1.de/mathematikbuch/funktionen_extremwertaufgaben_185.htm |
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