sabsi
11:34 Uhr, 03.12.2024
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Hey,
Ich soll folgendes zeigen:
Sei V ein endlicher K-Vektorraum und F ein ENdomorphismus von V. Zeigen Sie, dass F genau dann ein skalares Vielfaches der Identität ist, wenn für alle ENdomorphismen G von V ist.
------------------------------------- Genau dann, bedeutet ja ich muss es in beide Richtungen zeigen.
Wobei eine relativ leicht sein sollte:
Sei
aber die andere Richtung ist mir grad nicht ganz klar. Hoffe jemand kann mir hier auf die Sprünge helfen :-)
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo,
ja, du musst auch zeigen: Wenn und vertauschen, so ist ein skalares Vielfaches der Identität.
In Mathematik: (für alle )
Das muss man aber nicht unbedingt direkt machen. Du könntest auch Kontraposition verwenden, dann wäre es gibt mit zu zeigen.
Ich würde es wohl damit versuchen. Dazu könnte der Basisauswahlsatz nützlich sein. Zudem wäre es toll, wenn man auf die Tatsache zurückgreifen könnte, dass ein VR-Homomorphismus durch die Angabe der Bilder einer Basis eindeutig festgelegt ist.
Reicht das als Hilfe schon?
Mfg Michael
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