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Konditionszahl von einer Matrix
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Fehlerabschätzung, Konditionszahl, Lineare Algebra, Numerik, Sonstig
 
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Hallo zusammen, ich muss in dieser Aufgabe programmieren, aber ich muss erstmal bei wissen wie ich den relativen Fehler der Lösung in der euklidischen Norm zusammen mit der Kondizionszahl κ(A^k) der entsprechenden Matrix und dem Produkt κ(A^k)*epsilon_0 aus Maschinengenauigkeit (eps) und der Konditionszahl κ(A^k), und die relativen Fehler zusammen mit der Fehlerschätzung mathematisch berechnen kann. Könnte mir jemand bitte erklären wie ich sie mathematisch berechnen kann? Danke im Voraus!  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, leider bin ich kein Numeriker, so dass ich zu b) nichts beitragen kann. Zu a) kann ich ein paar Bemerkungen machen, die dir aber vermutlich nichts nützen, da du das alles ohnehin wohl bereits weißt: Die Konditionszahl einer regulären Matrix berechnet man so: Man bildet . Das ist eine positiv-definite symmetrische Matrix. Daher hat sie nichtnegative reelle Eigenwerte. Es ist , wobei und der maximale bzw. minimale Eigenwert von ist. Leider ist nicht dasselbe wie . Das erschwert sicher, eine geschlossene Formel für zu finden. Mehr kann ich nicht beisteuern :( Im Internet findet man zum Glück Matrixrechner, die die Kondition einer Matrix berechnen lassen, so dass man die Ergebnisse eines selbsterdachten Algorithmus mit den Ergebnissen der Online-Apps vergleichen kann ... Mit valdivia.staff.jade-hs.de/matrizen.html geht das ganz gut. Gruß ermanus |
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Danke :-) Könntest du mir bitte dabei helfen? www.onlinemathe.de/forum/Residuum-und-Loesungsguete Vielleicht hast du Idee |
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