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Konfidenzintervall / Stichprobenumfang

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Erwartungswert

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Verteilungsfunktionen

Tags: Erwartungswert, test, Verteilungsfunktion

bigfishyy aktiv_icon

16:14 Uhr, 15.03.2015

Hallo liebe Leute, bräuchte nochmal ein wenig Hilfe bei dieser Aufgabe!

Eine Lebensmittelkette erhält eine Lieferung von

10.000

Chips-Tüten mit einem Sollgewicht von

200 g

. Der Lieferung werden

25

Tüten entnommen

;

in dieser Stichprobebe trägt die durchschnittliche Füllmenge

198,47 g

. Aus Erfahrung weiß man, dass die Füllmengenormalverteilt ist mit einer Standardabweichung von

6 g

.

a)Berechnen Sie ein 99%-Konfidenzintervall für die durchschnittliche Füllmenge der gesamtenLieferung.

b)Wie groß muss die Stichprobemindestenssein, damit das 99%-Konfidenzintervall nicht mehr als

20 %

der ursprünglichen Breite hat?

c)Wie groß muss die Stichprobe mindestens sein, damit das 99%-Konfidenzintervall nicht breiter ist als

2 g

?

Hier meine Ansätze:

a)

Das intervall geht von

195,47

bis

201,561

laut meinen Berehcnungen. Für ein

99 %

Intervall scheint mir das relativ gering, deswegen hier die Rechnung.

198,47 \frac{+}{- 1} . 2 \cdot 2,5758

Die

2,5758

ergeben sich aus der Tabelle der Normalverteilung.
Die

1.2

ergeben sich aus :

\frac{6}{}

Wurzel

25 = 1,2

b)

bin ich überfragt und verstehe leider nicht, was genau gewollt ist. Hier bräuchte ich hilfe, da ich schon bei

a)

unsicher war und auch nicht verstehe was verlangt wird.

198,47 \cdot 1,2

darf nicht überschritten werden?

c)

Habe ich vermutlich etwas unconventionell gelöst. Falls

a)

richtig ist, sollte dies auch richtig sein

. .

2,5758 \cdot X = 2

X \to 0,7765

Dann:

\frac{6}{}

Wurzel

X = 0,7765

X \to 2,7797 d . h

für einen

2 g

Intervall

\frac{+}{-}

müßte die Stichprobe

2,7797

betragen

. .

. weiß nicht ob das so Sinn macht, aber die Formeln sagen mir es sollte so richtig sein

. .

.

halp plz

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

DrBoogie aktiv_icon

19:32 Uhr, 15.03.2015

a) richtig, bis auf Rundungsfehler, ganz richtig wäre

[195.379, 201.561]

"Habe ich vermutlich etwas unconventionell gelöst"

Leider auch komplett falsch.

b) und c) sind eigentlich dieselbe Aufgabe, nur die Breite des Intervalls ist unterschiedlich. Daher stelle ich eine allgemeinere Aufgabe:
"Wie groß muss die Stichprobe mindestens sein, damit das 99%-Konfidenzintervall nicht breiter ist als a Gramm?" (

a

ein beliebiger Wert)

Die dazu notwendige Formel hast Du schon selber in a) benutzt.
Wenn

n

unbekannt ist, ist das Konfidenzintervall

[198.47 - \frac{2.5758 \cdot 6}{\sqrt{n}}, 198.47 + \frac{2.5758 \cdot 6}{\sqrt{n}}]

.
In a) hast Du

n = 25

und da kommt genau das Intervall von oben raus.
Im allgemeinen Fall hast das Intervall

[198.47 - \frac{2.5758 \cdot 6}{\sqrt{n}}, 198.47 + \frac{2.5758 \cdot 6}{\sqrt{n}}]

die Breite

2 \cdot \frac{2.5758 \cdot 6}{\sqrt{n}}

und das soll kleinger gleich

a

sein, das ergibt die Ungleichung

\frac{30.9096}{\sqrt{n}} \leq a

, woraus

n \geq \frac{30.909 6^{2}}{a^{2}} = \frac{955.4033}{a^{2}}

folgt.
Für c), also

a = 2

, kommt sofort

n \geq 238.85

, also

n = 239

ist die Antwort.
Für b) müssen wir zuerst

a

berechnen:

a = 0.2 \cdot (201.561 - 195.379) = 1.2364

. Und dann kommt

n \geq \frac{955.4033}{1.236 4^{2}} = 624.98

raus.

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