Konfidenzintervalle: Häufigkeit einer Tierart

Um herauszufinden, mit welcher absoluten Häufigkeit eine bestimmte Tierart vorkommt, fängt man im betrachteten Gebiet Tiere dier Art ein und markiert sie. Danach setzt man sie wieder aus. Nach einiger Zeit zählt man Tiere dieser Art und stellt fest, wie viele davon markiert sind.

${\displaystyle \left(1\right)}$ In einem Bezierk Finnlands werden ${\displaystyle 200}$ Rentiere gefangen und mit einem gut sichtbaren Farbfleck gekennzeichnet. Einige Wochen später fotografiert man vom Flugzeug aus verschiedene Rentierherden mit insgesamt ${\displaystyle 430}$ Tieren, von denen ${\displaystyle 72}$ eine Markierung tragen.

Schätzen Sie den Anteil markierter Tiere in der Gesamtheit. Wie viele Tiere der betrachteten Art wird es - mit einer Wahrscheinlicheit von ${\displaystyle 95\%-}$ in dem Bezrirk geben.

Mein Ansatz:

(72-430-p)^2 $\le$1,96^2*430*p*(1-p)=

p=0,1352$\le$p$\le$0,2056

Also sind 430 Tiere mindestens 13% und höchstens 20% der Gesamttierzahl, wenn die markierten Tiere sich in den 2 Wochen gleichmäßig verteilt haben.
Also x * 0,13 = 430 bzw. x * 0,20 = 430. Es gibt zwischen 2150 und 3307 Tiere.

Hoffe das stimmt so.

Vielen Dank im Voraus

Max-22

Hi,

das Konfidenzintervall für p ist richtig.

Ich bin aber der Meinung, dass die möglichen Werte für p der Stichprobe ins Verhältnis zu den anfangs 200 markierten Tieren gesetzt werden müssen, so dass man dann auf ein Intervall von 973 bis 1480 Tieren kommt.

Gruß pantau