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Konjugationsklassen der alternierenden Gruppe a5

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Tags: Gruppen, Konjugation, Konjugationsklasse

 
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i-benni

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16:54 Uhr, 01.06.2014

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Hallo, bei der folgenden Aufgabe bin ich leider noch völlig ideenlos...ich soll zeigen, dass es in der Gruppe G:=Alt5 genau zwei Konjugationsklassen von Zykeln der Länge 5 gibt.
Es darf benutzt werden, dass in S5 je zwei Zykel der Länge 5 konjugiert sind. Der Beweis soll in zwei Schritten erfolgen:

a) Betrachte ρ1(1,2,3,4,5) und ρ2=(1,2,3,5,4). Zeige, dass ρ1,ρ2 in G nicht konjugiert sind. Besitmme dazu alle σ∈S5 mit ρ2=σρ1σ-1

b) Zeige: Jeder 5er Zykel ρ ist in G zu ρ1 oder ρ2 konjugiert.

Kann mir hier jemand auf die Sprünge helfen?
Danke im Voraus & VG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

23:05 Uhr, 01.06.2014

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"Es darf benutzt werden, dass in S5 je zwei Zykel der Länge 5 konjugiert sind."

Das stimmt gar nicht, unten hast Du doch das Gegenbeispiel.
Entweder hast Du die Aufgabe falsch abgeschrieben, oder sie wurde (wo auch immer) falsch formuliert.
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