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Konstruktion aller Gruppen der 4.Ordnung
Universität / Fachhochschule
Tags: 4.Ordnung, Gruppen, Konstruktion, neutrale Element, Verknüpfungstafel
 
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Konstruieren Sie alle Gruppen der Ordnung 4. Geben Sie zu jeder Gruppe ◦) die entsprechende Verknüpfungstafel an. Schreiben sie ferner die Gruppenelemente allgemein wobei das neutrale Element der Gruppenverknüpfung ist. Korrigiert mich bitte, falls Fehler vorliegen  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Die oberste deiner beiden gefundenen Gruppen ist die sogenannte Kleinsche Vierergruppe. Von der Gruppentafel her ist sie Ok, aber deine Bezeichnung dafür finde ich doch bedenklich: Mit der Multiplikation in dem entsprechenden Restklassenring (was diese Bezeichnung suggeriert) hat diese Gruppe nun überhaupt nichts zu tun. EDIT: Passen würde Bezeichnung . |
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Wenn die Aufgabe im Anschluss wie in der Datei weitergeht, weiß ich nicht wie ich das ganze umsetzen muss. Mein Gedankengang wäre, dass ich die Verknüpfungstafel für die kleinsche Vierergruppe wählen muss, die dann irgendwie verbinden muss und zum Schluss dann zeigen, dass die Körperaxiome gelten. |
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Hallo, klar, dass man die zu wählen muss, wobei die Begründung vom Vorwissen abhängt. Weiß man, dass die multiplikative Gruppe jedes endlichen Körpers zyklisch ist, so reicht dies als Begründung, da zyklisch ist, wogegen (die Kleinsche Vierergruppe) dies eben nicht ist. Weiß man das (noch) nicht, so kann man die Ordnung z.B. des Elementes 2 (in ) versuchen, herauszufinden: mod 5, daraus folgt, dass ist. In der Kleinschen Vierergruppe haben alle Elemente höchstens Ordnung 2. Mfg Michael |
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