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Konstruktion eines Sehnenvierecks
Universität / Fachhochschule
Tags: Konstruieren
 
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Hallo liebe OnlineMathe Gemeinde! Ich habe das Viereck durch probieren und abmessen konstruieren können, aber das ist nicht der gesuchte Weg. Meine bisherige Vorgehensweise: Ich habe d=6cm eingezeichnet (Strecke DA) und habe dann am Punkt A den Winkel 120(=Alpha) angetragen. Im Punkt D habe ich den Winkel Omega 80 angetragen (da: 180-Beta= Omega). (Den Rest der Konstruktion habe ich durch abmessen konstuiert) Jetzt fehlt mir der nächste Konstruktionsschritt! Ich hoffe das Ihr mir den entscheidenden Hinweis geben könnt damit ich die Konstruktion vollenden kann. Ich hoffe auf "konstruktive" Hilfe durch die OnlineMathe gemeinde! MfG DaBerBer Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, Sehnenvierecke haben besondere Eigenschaften (ähnlich wie Parallelogramme, was die Winkel anbelangt). Lies dir diesbezüglich bitte http//de.wikipedia.org/wiki/Sehnenviereck#S.C3.A4tze_.C3.BCber_Sehnenvierecke_.28Auswahl.29 durch. Die Angaben sind absolut ausreichend. (Genau genommen reicht schon die Angabe einer Seite, wo doch alle Winkel klar sind.) Mfg Michael |
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Hallo MichaL Danke für die schnelle Antwort. Ich habe deinen Hinweis leider nicht verstanden. Ich bräuchte doch die Längen einer Diagonalen um von meinem Punkt weiter zu rechnen/konstruieren. Ich kann ja mit den zwei gegenüberliegenden Seiten und den 4 winkeln die 2 fehlenden Seiten nicht errechnen/konstruieren!? (wenn doch wie??) Kannst du mir noch einen Hinweis geben? MfG DaBerBer |
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Arbeite mit dem Umfangswinkelsatz |
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Hallo Prodomo Auch Dir vielen Dank für deine Antwort! Ich weiß das der Umfangswinkel am Mittelpunkt des Umkreises des Sehnenvierecks doppelt so groß ist wie der Winkel. Aber wie kann ich das konkret auf die Aufgabe anwenden? Ich hab ja noch keine Angaben zum Umkreismittelpunkt! Könnt ihr mir eventuell eure Hilfen ausführlicher schildern. MfG DaBerBer |
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Hallo, ah, ich verstehe. Der Kreis, in dem das Sehnenviereck liegt, ist dir nicht bekannt. Davon war ich (vermutlich) irrtümlich ausgegangen. Ich habe also mit den üblichen geometrischen Zusammenhängen die fehlenden Seitenlängen und den Radius des entsprechenden Umkreises berechnet. Wie man das konstruktiv macht, ist mir aber nicht klar. Natürlich bin ich in der Lage, meine Rechenschritte in Konstruktionen umzuwandeln, das scheint mir aber nicht Sinn der Sache und ist verdammt aufwändig. Ist sicher der Radius der Umkreises unbekannt? Mfg MIchael |
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Hallo MichaL Ja der Radius des Umkreises ist nicht mit angegeben. Deshalb kann ich die oben Genannten Hilfen nicht nachvollziehen. (aber auch wegen fehlender Mathematikkenntniss) Ich habe nur die von mir genannten Angaben bei dieser Konstruktionsaufgabe. Lg DaBerBer |
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Hallo, wie ich schon schrieb, war ich davon ausgegangen, dass der Umkreisradius bekannt wäre (übrigens ca. 2,528...). Ohne den ist mir eine direkte Konstruktionsmöglichkeit nicht bekannt. Wie ich oben auch schon schrieb, kann ich die fehlenden Größen ausrechnen und dieses Rechenschritte in Konstruktionen umwandeln. Es waren aber nicht wenige Rechenschritte (einerseits) und (andererseits) glaube ich nicht, dass ihr es so machen sollt. Ich sehe mal zu, die Konstruktionsschritte aufzustellen und zu erklären, wie ich das gerechnet habe. Aber Vorsicht: ich denke, du bekommst dafür keine Punkte. Mfg Michael |
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Hi Michal Ja wäre Dir sehr Dankbar wenn du mir deine Rechenschritte durchgeben könntest! MfG DaBerBer |
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Hallo zusammen, ich habe mal eine Konstruktion versucht. Die sieht folgendermaßen aus (siehe hierzu das Bild unten): Zuerst trage ich die Strecke AD ab. Bei trage ich den Winkel delta=80° an und erhalte eine Gerade durch auf der später der Punkt zu liegen kommt. In gleicher Weise trage ich bei A den Winkel alpha=120° an und erhalte eine Gerade, auf der später der Punkt zu liegen kommt. Auf der letzteren Geraden wähle ich einen beliebigen Punkt . Bei trage ich den Winkel beta=100° an und anschließend trage ich auf der entsprechenden Geraden durch die Strecke 8 cm ab und erhalte so den Punkt . Jetzt muß man die Strecke nur noch so parallel verschieben, daß auf der durch gehenden Geraden zu liegen kommt. Dazu zeichne ich zuerst eine Parallele zu AB' durch den Punkt . Dadurch erhalte ich den Punkt C. Nun zeichne ich noch eine Parallele zu durch den Punkt und erhalte den Punkt B. Damit haben wir das Sehnenviereck (grün gezeichnet). Wenn man jetzt noch die Mittelsenkrechten (rot) einzeichnet, erhält man den Umkreismittelpunkt und kann den zugehörigen Umkreis einzeichnen. Viele Grüße Yokozuna  |
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Hallo Yokozuna Vielen Dank für deine Hilfe und die super Zeichnung! Jetzt habe ich meinen Fehler gefunden und beheben können. MfG DaBerBer |
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