Konvergenzradius von sin(x)/x (Taylorreihe)

Hi,

ich hätte eine Frage bezüglich Konvergenzradius... ich hab mittlerweile 3 verschiedene Ergebnisse mit zwei verschiedenen Formeln und gute Argumente für alle drei Wege ;)

Es geht um den Konvergenradius der Mac-Laurin-Reihe von sin(x)/x.

Die Reihe hätt ich grundsätzlich schon mit ${\displaystyle \frac{\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\approx \sum _{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0}^{\mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{(-1)}^{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\frac{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{2\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}{(2\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1)!}=1-\frac{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}{6}+\frac{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^4}{120}-\frac{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^6}{5040}}$

angeschrieben...

Dann hab ich laut meinem Skript zwei Formeln für den Konvergenzradius von Potenzreihen zur Verfügung:

Wenn ab einem gewissen Index alle Koeffizienten von Null verschieden sind:

${\displaystyle \mathrm{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\underset{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to \mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{lim<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\left|\frac{{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}{{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1}}\right|}$

Wenn in regelmäßigen Abständen ein oder mehrere Koeffizienten gleich Null sind:

${\displaystyle \mathrm{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\sqrt[\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}]{\underset{\mathrm{j<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to \mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{lim<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\left|\frac{{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{j<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}{{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{j<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1}}\right|}}$

Kann mir wer sagen, welche Formel ich anwenden muss - oder lieg ich völlig falsch??

(Ich weiß übrigens, dass ich für sin(x) die zweite Formel nehmen muss und damit einen Konvergenzradius von 1 rausgrieg - weiß aber nicht, inwieweit ich das einfach umlegen kann... )