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Konvergenzverhalten sin(n*PI)

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen, Konvergenz, Pi, Reihen

drabherb aktiv_icon

00:26 Uhr, 29.10.2010

Hallo!

Folgende Frage:

Ich soll die Folge

sin (n \cdot π)

auf Konvergenz überprüfen.

Da sin(π) bei 0 liegt und bei jeder
Teilfolge

sin (2 \cdot k \cdot π)

sowie

sin (((2 \cdot k) - 1) \cdot π)

bei 0 liegt,
nehme ich an, dass die Folge konvergiert und zwar gegen 0.

Okay- welchen Beweis kann ich jedoch anführen. Mir ist klar dass
es so ist- reicht hier wenn mann über das Konvergenz Verhalten von

sin (π)

eine Aussage trifft und dann auf meine spezielle Folge schließt
oder sollte ich ein Konvergenzkriterium anwenden?
Wenn ja, welches?

Danke, Herbert

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Herleitung der Kreiszahl Pi

Wie kann man die Kreiszahl

π

herleiten?

Kreiszahl Pi

Für was steht die Zahl

π

und was bringt sie mir?

kalli

09:01 Uhr, 29.10.2010

Hallo,

es gibt einen Satz, der sich mit der Konvergenz beschäftigt und sich mit den Teilfolgen beschäftigt.

Da bei Deiner Folge jedes Folgeglied den Wert 0 annimmt und Du ja eigentlich wegen der Reriodizität von

sin sin (2 \cdot π \cdot k)

mit

sin (0)

identifizieren kannst, kannst Du die Folge wohl auch umschreiben in:

a_{n} = sin (0) = 0

für

n = 2 \cdot k, k \in ℕ_{0}

a_{n} = sin (π) = 0

für

n = 2 \cdot k + 1, k \in ℕ_{0}

.

Insgesamt folgt also_

a_{n} = 0

für

n \in ℕ_{0}

.

Damit solltest Du auch direkt vorgehen können.

LG

drabherb aktiv_icon

09:08 Uhr, 29.10.2010

Herzlichen DANK!

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