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Konzentration von Zuckerlösung berechnen

Schüler

Tags: unbekannte Konzentration

Bukull aktiv_icon

15:02 Uhr, 28.07.2018

Ich imkere ein bisschen. Ich habe noch Zuckerwasser zu stehen, von dem ich nicht mehr die Konzentration weis. Ich hab gemessen, es sind 9 Liter und die wiegen genau

11

kg.

Wieviel Wasser waren es ursprünglich, und wieviel Zucker hab ich zugekippt? Weil das mit Dichteveränderung geht, hab ch momentan nicht mal einen Lösungsansatz, und einen Zuckerlösungsrechner hab ich nicht gefunden nur einen Salzlösungsrechner.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

anonymous

15:08 Uhr, 28.07.2018

Hallo
9 Liter Wasse haben bekanntlich die Masse

m = 9

kg .
Folglich hast du

Δ m = 11

- 9

= 2

kg
Zucker zugegeben.

Bukull aktiv_icon

15:36 Uhr, 28.07.2018

Also, ich habe jetzt

11

kg Lösung, die aber nur 9 Liter sind. Dann können schonmal nicht 9 Liter Wasser der Wasseranteil sein. Nicht alles, was einfach scheint, ist einfach!

Die Frage bleibt also: 9 Liter Lösung wiegen

11

kg: Wieviel Wasser und Wieviel Zucker sind vermischt worden?

Atlantik aktiv_icon

15:46 Uhr, 28.07.2018

Hier ist so ein Rechner:

www.parzelle94.de/2015/07/online-berechnung-der-zucker-und-wassermenge-fuer-bienenfutter

mfG

Atlantik

Roman-22

16:06 Uhr, 28.07.2018

Ich fürchte, dass Atlantik den Kern der Frage nicht verstanden hat oder aber die verlinkte Seite nur aufgrund der Stichworte Bienen und Zuckerlösung genannt hat. Der Rechner dort hantiert grundsätzlich nur mit zwei festen Konzentrationen und lässt nur die Menge Zucker als Eingabe zu, um dann die nötige Menge Wasser und das Gesamtvolumen anzugeben. Die Seite dürfte, soweit ich es getestet habe, von einer Zuckerdichte von ungefähr

1,67 \frac{k g}{d m^{3}}

ausgehen.

Ich habe einer seriös wirkenden Quelle die Dichte von Speisezucker mit

γ = 1,606 \frac{k g}{d m^{3}}

entnommen.

Um dein Problem zu lösen musst du ein Gleichungssystem lösen.
Sei

Z

die Zuckermasse in kg und

W

die Wassermasse in kg.
Die gesuchte Konzentration ist dann

\frac{Z}{W + Z}

wobei wir ja von deinen Messungen wissen, dass

W + Z = 11 k g (1)

gilt und das ist auch schon die erste Gleichung des Systems.
Die zweite Gleichung bekommen wir über die Volumina:

W \frac{d m^{3}}{k g} + Z \frac{d m^{3}}{1,606 k g} = 9 d m^{3} (2)

Löst man dieses System, erhält man

W = 5,69967 k g

Z = 5,30033 k g

und die Konzentration ergibt sich mit

48,185 %

.

Wenn ich nun davon ausgehe, dass deine Messungen

(9

Liter,

11

kg) wohl nicht ganz exakt sein werden und dass wir auch nicht die genau die Dichte des seinerzeit verwendeten Zuckers kennen, wird es sich wohl um eine

1 : 1

Mischung handeln.

P . S . :

Mit

γ = 1,67 \frac{k g}{d m^{3}}

ergeben sich gute 6 kg Wasser und knappe 5 kg Zucker und eine Konz. von ca.

45,3 %

Bukull aktiv_icon

17:45 Uhr, 28.07.2018

Danke, nun muß ich nur noch wissen, ob der Dichteanstieg mit der Zuckervermehrung Linear ist?

abakus

18:16 Uhr, 28.07.2018

Ich denke, eher nicht. Das hängt davon ab, wie die Wassermoleküle in die Zwischenräume der gelösten Zuckermoleküle passen.

Du solltest diese Geschichte besser experimentell lösen. Nimm dir ein kg Zucker und gieße so lange Wasser dazu, bis du die gleichen Verhältnisse hast wie in deiner unbekannten Lösung.

Enano

18:57 Uhr, 28.07.2018

"Wenn ich nun davon ausgehe, dass deine Messungen

(9

Liter,

11

kg) wohl nicht ganz exakt sein werden und dass wir auch nicht die genau die Dichte des seinerzeit verwendeten Zuckers kennen,"

und dass das Zuckerlösungsvolumen geringer ist, als die Volumensumme ihrer beiden Bestandteile ;-)

"wird es sich wohl um eine

1 : 1

Mischung handeln."

Gem. Dichtetabelle

www.internetchemie.info/chemie-lexikon/daten/s/saccharose-dichtetabelle.php

sind es

48 - 49 %

bei einer Zuckerlösungsdichte von 11000g/9000ml=

1,222

g/ml.

Roman-22

19:50 Uhr, 28.07.2018

Ja, die Änderung der Dichte hab ich in der Tat nicht berücksichtigt, weil nicht bedacht.
Ich bin mittlerweile auch auf die Tabelle gestoßen, die Enano verlinkt hat, hab die Daten in ein Programm übernommen und bei linearer Interpolation ergibt sich bei einer Lösungsdichte von

\frac{11}{9} \frac{g}{m l}

der Wert

48,659 %

.
Ersetzt man die Kurve durch eine Regressionsgerade ergeben sich

48,160 %

.
Nicht so weit entfernt von den ursprünglich berechneten

48,185 %

und unter Berücksichtigung der diversen Messungenauigkeiten ist Enanos "48-49%" vermutlich seriöser als jeder Wert mit 3 Nachkommastellen :-)

Der Dichteanstieg der Lösung ist nach dieser Tabelle nicht linear, aber auch nicht besonders stark abweichend. Möglicherweise ist die Annahme eines linearen Verlaufs für Imkereizwecke ausreichend.
Die Annahme bei meiner ursprünglichen Rechnung, dass die Zuckerdichte auch in der Lösung konstant

1,606 \frac{k g}{d m^{3}}

bleibt führt übrigens nicht zu einem linearen Verlauf der Dichte der Gesamt-Lösung, sondern zu der in der Grafik in orange eingezeichneten Kurve. Bis ca.

40 %

passt das ziemlich gut zu den tabellarisierten Werten, erst bei höherer Konzentration dürfte es es zu einem stärkeren Zusammenrücken der Moleküle kommen und man erkennt eine Abweichung vom tatsächlichen(?) blauen Verlauf. Türkis eingetragen ist die Regressionsgerade aus den Tabellenwerten.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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