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Konzentrische Kreise - Quadrat

Schüler

Tags: Abhängigkeit, Konzentrischer Kreis, Pi

filia problemarum

20:37 Uhr, 18.08.2011

Der Umkreis und der Inkreis eines Quadrates mit der Seitenlänge a bilden einen konzentrischen Kreisring. Für welche Seitenlänge a hat der Kreisring den Flächeninhalt A=9cm²

Meine Ideen:

\frac{1}{2} a = r

R = r + b

= \frac{1}{2} a + b

A(ring) = A(gr.Kreis) - A(kl.Kreis)

9 =

[

(r+b)²*Pi

] -

r²*Pi

9 =

[

(1/2a+b)²*Pi

] -

(1/2a)²*Pi

Aber wie löse ich das jetzt richtig auf und wie löse ich das problem mit dem unbekannten b?

Vielen Dank im Vorraus für eure Ideen :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Herleitung der Kreiszahl Pi

Wie kann man die Kreiszahl

π

herleiten?

Kreiszahl Pi

Für was steht die Zahl

π

und was bringt sie mir?

DmitriJakov aktiv_icon

20:41 Uhr, 18.08.2011

Was soll denn das

b

hier darstellen? Überlege Dir vielleicht, ob Du

R

alleine in Abhängigkeit von a darstellen kannst.

filia problemarum

21:05 Uhr, 18.08.2011

b

ist die breite des konzentrischen ringes.

Das ist ja mein Problem,

R

in Abhängigkeit von

a . .

. Das einzige:

R = \frac{1}{2} a + b

aber da wär wieder das Problem mit dem unbekannten

b .

DmitriJakov aktiv_icon

21:10 Uhr, 18.08.2011

Also der Innenkreis hat den Durchmesser

a,

das hast Du schonmal richtig. Und der Umkreis hat den Durchmesser der Diagonalen des Quadrats. Jetzt gib doch mal eine Formel für die Diagonale an. Hast Du eine Idee wie das gemacht wird?

filia problemarum

21:17 Uhr, 18.08.2011

ich könnte den satz des pythagoras nehmen um den durchmesser rauszubekommen. und dann

\frac{d}{2} = r

und somit A(gr.Kreis). Oder?

filia problemarum

21:18 Uhr, 18.08.2011

und wenn ich die Fläche habe, kann ich

R

errechnen und

b

. und dann auch

r

und schließlich

a!

Stimmt das?

DmitriJakov aktiv_icon

21:21 Uhr, 18.08.2011

b

brauchst Du eigentlich nicht, denn das ist ja eigentlich nur

R - r

. Die Idee mit dem Pythagoras ist korrekt, stell doch jetzt mal eine Formel auf.

filia problemarum

21:32 Uhr, 18.08.2011

A(ring) = A(Groß) - A(Klein)

9 = [

[

Wurzel(a²+a²)/2]²*Pi

] -

(1/2a)²*Pi

stimmt das?

wenn ja, kann ich einfach sagen

9 =

a²*Pi - (1/2a)²*Pi
oder muss ich das hoch ² bei der "Wurzelklammer" beachten?

DmitriJakov aktiv_icon

21:45 Uhr, 18.08.2011

Vorsicht mit der Klammer:

9 = {(\frac{\sqrt{a^{2} + a^{2}}}{2})}^{2} \cdot π - {(\frac{1}{2} a)}^{2} \cdot π

9 = {(\frac{a \cdot \sqrt{2}}{2})}^{2} \cdot π - {(\frac{1}{2} a)}^{2} \cdot π

9 = \frac{a^{2} \cdot 2}{4} \cdot π - \frac{1}{4} a^{2} \cdot π

filia problemarum

22:02 Uhr, 18.08.2011

Okay, das habe ich soweit alles verstanden.

jetzt muss ich nurnoch nach a auflösen.
ich habe

a = 2,6

heraus.

zuerst

/ Π

dann:

\cdot 4

/ \frac{7}{4}

Wurzelziehen

DmitriJakov aktiv_icon

22:13 Uhr, 18.08.2011

Deine Umformungen:

9 = \frac{a^{2} \cdot 2}{4} \cdot π - \frac{1}{4} a^{2} \cdot π | \div π

\frac{9}{π} = \frac{a^{2} \cdot 2}{4} - \frac{1}{4} a^{2} | \cdot 4

\frac{36}{π} = a^{2} \cdot 2 - a^{2}

wieso jetzt

/ \frac{7}{4}

filia problemarum

22:16 Uhr, 18.08.2011

aaah. miste.
ich hab mich einmal verrechnet. du hast (wie immer) recht :-P)P

filia problemarum

22:23 Uhr, 18.08.2011

Jetzt hab ich

3,4 = a

raus. Das kommt aber überhaupt nicht hin.

JETZT bin ich verzweifelt :-D)

DmitriJakov aktiv_icon

22:28 Uhr, 18.08.2011

Die Größe stimmt in etwa. Wieso sollte das jetzt nicht hinkommen?

filia problemarum

22:32 Uhr, 18.08.2011

Es kommt sehr gut hin.

Vielen Dank, du hast mir mehr als gut geholfen..
Vor allem weil ich des öfteren schnelligkeitsfehler mache und dann total verwirrt bin.

Also nochmal vielen Danke :-)
Catha.

DmitriJakov aktiv_icon

22:34 Uhr, 18.08.2011

In der Ruhe liegt die Kraft ;-)

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