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Koordinaten der Seitenmittelpunkte
Schüler Fachschulen, 9. Klassenstufe
Tags: Geometrie
 
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anonymous 14:57 Uhr, 27.02.2004  |
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ZU meiner zu lösenden Aufgabe: Gegeben sei das Dreieck ABC a (-1/-2) b (4/-1) c (1,5/3) ok, das konstruieren ist nicht das Problem. Auch nicht das bestimmen der 3 Funktionstherme für die drei Dreiecksseiten. Aber ich stehe leider total auf dem Schlauch bei Frage c,e,f und g Frage c: Bestimmen Sie die Koordinaten der Seitenmittelpunkte (zeichnerisch oder rechnerisch?)...ich hab keine Ahnung Frage e: Geben Sie die Gleichungen der Mittelsenkrechten des Dreieckes an. Frage f: Bestimmen Sie die Schnittpunkte aller Mittelsenkrechten. Frage g: Bestimmen Sie den Abstand des Schnittpunktes der Mittelsenkrechten von den Eckpunkten. Ich muß dazu sagen, dass ich "Wiedereinsteiger" nach 10 Jahren Berufsleben bin, der nun sein Abi nachholen möchte...leider ist Mathe eins der Fächer, wo ich merh oder minder saublöd bin. Wenn mir jemand einen Lösungsansatz geben könnte, wäre ich sehr erfreut. Für viele mag diese Aufgabestellung kinderleicht sein, mir ist sie zur Zeit ein echtes Rätsel. Danke, Ralf |
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anonymous 16:08 Uhr, 27.02.2004 |
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ich wollte nur mitteilen, dass ich die Frage auch in einem anderen forum gestellt habe, für das ich zur Zeit aber noch nicht freigeschaltet bin, da meine Email Adresse Probleme bereitet. Danke, Monthy |
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anonymous 11:53 Uhr, 02.03.2004 |
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a (-1/-2) b (4/-1) c (1,5/3) Frage g: Bestimmen Sie den Abstand des Schnittpunktes der Mittelsenkrechten von den Eckpunkten. c) Rechnerrisch: (|Xa|+|Xb|) / 2 = Xab (das || bedeutet Betrag von) Xab + Xa = Xmab (Mittelpunkt ab X Koordinate) Das geliche machst du mit y und den anderen Geraden. Super easy!!! Zeichnerisch: nimmste einfach nen Zirkel und konstruierst die Seitenhalbierende, wenn du ne weißt wie das geht sag bescheid, dann erkläre ich es dir! e) muß ich erst in meinen Hefter schauen (12. Klasse Mathe LK), habe ich aber morgen. Kann aber jetzt schon sagen, das ist nicht einfach!!! f)Schnittpunkt ist dann wieder ganz einfach nimm einfach 2 Mittelsenkrechte setze sie gleich und löse auf. Und da sich die Mittelsenkrechte eines Dreieckes immer in einem Punkt schneiden, hat sich das mit der anderen erledigt! g) Da nimmst du die Koordinaten des Schnittpunktes und ziehest den einen Punkt vom anderen ab. Das ganze drei mal für drei Eckpunkte schon ist es geschaft. Hast du schon Vektoren gehabt, dann kann ich dir das nochmal mit Vektoren erklären, wird für e) unumgänglich! Wenn du mir sagst ob du das schon gehabt hast kann ich entsprechend einfach erklären! MFG Warte auf deine Antwort! |
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Hallo Ralf, richtig helefen kann ich dir leider auch nicht. Aber ich muss dir trotzdem schreiben was mir gerade passiert ist!! Ich habe gerade nach ganz genau der gleichen Frage gegoogelt die du auch gestellt hast. Ich sitze naemlich auch vor den Einsendeaufgaben der SGD Lernheft MAC01, richtig :) Du bist ja sicher schon weiter, du gluecklicher!!! Trotzdem noch viel Glueck!!! lg Verena |
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Hallo, Geradengleichungen: - Vektor-Parameterdarstellung: AB: (-1/-2) + r*(5/1) BC: (4/-1) + s*(-2,5/4) AC: (-1/-2) + t*(2,5/5) - Koordinatendarstellung: AB: y = 1/5*x - 9/5 BC: y = -8/5*x + 27/5 AC: y = 2*x c) zeichnerisch, wie "highjumper" beschrieben hat, rechnerisch gibt es viele Wege. Es für jedes Paar Eckpunkte so zu machen, wie "Highjumper" es schreibt, ist möglich, eine andere Möglichkeit ist es, nachdem Du das mittlere x ermittelt hast, das mittlere x in die richtige Geradengleichung einsetzen und das dazugehörige y ermitteln. Die Geradengleichungen hast Du ja bereits. Oder in der Vektoriellen Form: Für r, s und t 1/2 einsetzen und ausrechnen (ist defacto der Weg von "highjumper"). M(AB) = (1,5/-1,5) M(BC) = (2,75/1) M(AC) = (0,25/0,5) e) Die Mittelsenkrechten stehen orthogonal auf den Geraden der Seiten bzw. haben den Anstieg m'=-1/m, wenn m der Anstieg der Geraden durch die Punkte ist. Mit den Koordinaten der Mittelpunkte und dem m' ermittelt man das absolute Glied der Mittelsenkrechten. AB: y = -5*x + n ; -1,5 = -5*1,5 + n ; n = 6 ; y = -5*x + 6 BC: y = 5/8*x + n ; 1 = 5/8*2,75 + n ; n = -23/32 ; y = 5/8*x - 23/32 AC: y = -1/2*x + n ; 0,5 = -1/2*0,25 + n ; n = 5/8 ; y = -1/2*x + 5/8 f) Bei den gLeichungen nehmen wir mal die erste und die letzte: -5*x + 6 = -1/2*x + 5/8 | +1/2*x - 6 -9/2*x = -43/8 | * 2/9 x = 43/36 y = -5*43/36 + 6 = -215/36 + 216/6 = 1/36 Probe (der Punkt liegt auch auf der dritten Geraden): 5/8*43/36 - 23/32 = 1/8*215/36 - 1/8*(23*9)/(4*9) = 1/8*(215/36 - 207/36) = 1/8*3/36 = 1/36 g) Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten eines Dreiecks ist der Mittelpunkt des Umkreises. d.h. die 3 Punkte liegen alle auf einem Kreis um den Mittelpunkt! Alle haben den gleichen Abstand vom Kreismittelpunkt! Hat man einen Abstand berechnet, hat man alle Abstände berechnet (= Radius r)! r = sqrt((-1-43/36)^2 + (-2-1/36)^2) r = sqrt((-79/36)^2 + (-73/36)^2) r = 1/36*sqrt(79^2 + 73^2) r = 1/36*sqrt(6241 + 5329) r = 1/36*sqrt(11570) r = 1/36*107,56393447619885199268861513026 r = 2,987887068783301444241350420285 |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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