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Koordinaten der Spitze einer Pyramide berechnen?
Schüler Gymnasium,
Tags: Analytische Geometrie, Pyramide, Vektor
 
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Hallo! Ich schreibe morgen eine Klausur, und wollte zu einer Aufgabe was fragen: In der Schule haben wir mal eine Aufgabe gemacht, wo die Koordinaten der Pyramidenspitze gegeben war. Außerdem wusste man die Punkte der quadratischen Grundfläche und die Höhe der Pyramide. Diese Aufgabe war nicht wirklich ein Problem, und auf die Höhe kam man dadurch, dass man ein Vektor bestimmte, der senkrecht auf Vektor AB und AC stand (durch Kreuzprodukt). Anschließend hat man ihn in ein Einheitsvektor umgeformt. Dann hat man die Koordinaten des Mittelpunktes berechnet, und dazu noch Vektor addiert, sodass man auf die Spitze kam. Nun zum eigentlichen Problem: Diese Aufgabe ging ja nur deshalb, da der Mittelpunkt direkt unter der Spitze war. Aber wie kann man so eine Aufgabe lösen, wenn man weiß, dass die Pyramide schief ist (sodass die Spitze nicht direkt über dem Mittelpunkt der Grundfläche ist)? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Pyramide (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt Volumen einer Pyramide Volumen und Oberfläche einer Pyramide |
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die Koordinaten der Pyramidenspitze GEGEBEN war Dann hat man ............sehr viel gemacht, sodass man auf die Spitze kam. wozu das alles? Die Richtung der Höhe steht auch normal auf der Grundebene. Also Kreuzprodukt zweier Vektoren in der Grundebene (Diagonalen oder auch Seiten)hilft auch da weiter |
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Verschrieben!!! Die war gesucht!! |
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Wirklich? Wenn man dieses Bild betrachtet, so liegt der Punk unter der Spitze außerhalb der Grundfläche der Pyramide. de.wikipedia.org/wiki/Pyramide_(Geometrie)#/media/File:Oblique_pyramid_altitude.JPG |
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Wirklich? Wenn man dieses Bild betrachtet, so liegt der Punk unter der Spitze außerhalb der Grundfläche der Pyramide. Worauf bezieht sich diese Rückfrage und was genau ist die Frage? Natürlich gibt es gerade, regelmäßige vierseitige Pyramiden, so wie in der Aufgabe, die du eingangs beschrieben hast und auch schiefe, regelmäßige vierseitige Pyramiden, so wie jene, auf deren Bild du verweist. Das "regelmäßig" bezieht sich nur auf die Basisfigur. Ist diese nicht regelmäßig, ist es müßig, zwischen "gerade" und "schief" zu unterscheiden. Die Höhe einer Pyramide ist aber immer der Normalabstand der Spitze zur Basisebene. In der Wiki-Zeichnung wäre das . Wenn du also, um auf deine ursprüngliche Frage zurück zu kommen, von einer Pyramide die Basisfigur kennst oder eben bereits ermittelt hast und du kennst dann noch die Länge der Höhe der Pyramide, so gibt es unendlich (genauer Möglichkeiten für die Lage der Spitze. Jede Spitze mit Normalabstand von der Basisebene wäre eine richtige Lösung. Alle diese möglichen Spitzen liegen auf den beiden Ebenen, die zur Basisebene parallel im Abstand sind. Um die Spitze dingfest zu machen, kann/soll/darf man sich also noch etwas wünschen. zB, dass es eine gerade Pyramide sein soll. Dann liegt die Spitze eben auf der Basisebenennormale durch den Basismittelpunkt und wenn man die mit den beiden Parallelebenen schneidet, erhält man die zwei Lösungen für die Spitzen, Ja, auch deine ursprüngliche Aufgabe hat zwei Lösungen, denn du kannst die Höhe ja in zwei Richtungen normal zur Basisebene abtragen. Eindeutigkeit könnte man durch eine zusätzliche Bedingung erreichen, je nach Angabe etwa durch die Forderung, dass über A liegen soll, oder dass die Spitze eine möglichst gro0e z-Koordinate haben soll. Wenn es nun keine gerade Pyramide sein soll, muss also auch noch eine zusätzliche Bedingung her. Da wir diese nicht kennen, ist deine Frage, wie du vorgehen sollst, leider nicht exakt beantwortbar. Es könnte etwa die Gleichung einer Geraden im Raum gegeben sein und gefordert sein, dass die Spitze da drauf liegen soll. In diesem Fall müsstest du eben diese Gerade mit den beiden vorhin beschriebenen Parallelebenen schneiden um die zwei Lösungen für die Spitze zu bekommen. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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