Koordinatenform, Parameterform, Normalenform

Hallo,

zuerstmal zur Parameterform, denn diese ist am anschaulichsten. Sie wird gebildet aus einem Punkt[Ortsvektor] nimmt und einen oder zwei Vektoren die mit einem Parameterm multipliziert werden, meist s oder t, anfügt.

Hast du bei einer Geraden zb. zwei Punkte gegeben kannst du einen Punkt als Startwert nehmen und indem du die beiden Punkte als Ortsektroren voneinander abziehst ensteht ein Richtungsektor. Diese Richtungsektor wird mit einem Parameter multipliziert.

Du kannst dann jeden Punkt der auf der Ebene liegt, allein du den Parameter t darstellen. Daher Parameterform.

Die allg. Geradenglichung lautet: x=[ortsektor] + t*[Richtungsvektor]

In einer Koordinatenform sieht das ein wenig anders aus. Sie ist einfach gesagt, nichts anderes als eine Gleichung. die aber das gleiche ohne Parameter aussagt. Wenn man seinen Punkt aus x,y,z Koordinate einsetzt, muss die Gleichung einfach nur wahr sein, damit der Punkt in der Gerade oder Ebene liegt.

Gebildet wird sie entweder mittels Gaus aus der Parameterform oder durch Normalektor und einen Punkt, lies es dir einfach mal irgendwo durch.

Die Normalenform, ist eine spezielle Form der Koordinatenform. Die Koeffizienten vor x,y und z bilden kann man als einen Vektor schreiben, den Normalvektor(Normalnvektor, da er senkrecht auf der Ebene steht). Wenn du deine gesamte Gleichung lediglich durch den Betrag dieses Normalenektors teilst führt dich dies sofort zu Normalenform, die man oft für Abstandsberechnungen nutzt.

Ich finde, hier wird es sogar sehr gut erklärt:

Seite von Jutta Gut:
members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/vektoren3.htm

Nomen est Omen? :-)

LG

Ein Parameter ist ein unbekannter Wert. Dein t kann jeder(reele) Zahl annehmen. Jeder Punkt auf der Geraden, kann allein durch einen speziellen Paramter erzeugt werden.

Den Begriff Variable benutzt man in Gleichungen und Funktionen für die Veränderliche nach der entwickelt wird. Eine Gleichung kann neben Variablen auch Parameter haben z.b) f(x) =ax+3. Deine Variable wäre x, weil die Funktion von x abhänig ist. a ist ein Parameter, "eine Zahl die nicht bekannt ist".

Mit einer Variable kann man viele tolle Dinge machen, sie integrieren, differenzieren und Grenzwerte bilden. Parameter ist nur der Ausdruck für eine Zahl die ich nicht kennst oder (noch) nicht bestimmt hast.