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Koordinatenform einer Ebene (mit vier Punkten)
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: eben, Koordinatenform, Vektor, Vektoren im Raum, vier
 
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Hallo! Gegeben sind die folgenden Punkte: Eine Längeneinheit steht im Folgenden für eine Zeiteinheit für eine Minute. Das Rechteck ABCD stellt nun die Landebahn eines Sportflugplatzes dar. Die Ebene, in der das Rechteck ABCD liegt, hat die Koordinatenform Ein Flugzeug nähert sich auf einer geradlinigen Flugbahn dem Flugplatz. Zum Zeitpunkt befindet es sich am durch gegebenen Punkt. In welchem Punkt und unter welchem Winkel wird das Flugzeug die Ebene (ABC) erreichen? Zeige, dass dieser Punkt der Mittelpunkt des Rechtecks ist. Spätestens, wenn das Flugzeug von der Ebene (ABC) einen Abstand vom Betrag hat, muss es ein Manöver einleiten, um einen günstigeren Landewinkel zu erhalten. Bestimme diesen Zeitpunkt. Beachte dabei, dass das Flugzeug sich ständig auf der Ursprungsseite der Ebene befindet. Wäre super, wenn mir das kurz einer erläutern könnte, wie ich da vorgehen muss. Danke im Voraus. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebenen in Parameterform Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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Also die Ebene enthält alle Punkte, für die die Ebengleichung gilt. zu einem Zeitpunkt ist das Flugzeug an dem Punkt Jetzt musst nur rausfinden für welches dieser Punkt die Gleichung erfüllt. Also einfach den Punkt in die Gleichung einsetzen und nach auflösen. mit der Lösung für kannst du dann den Punkt bestimmen. Für den Winkel: Die 3 Faktoren der Ebenengleichung bilden ja einen Vektor, der Orthogonal zu der Ebene ist. Berechne den Winkel zwischen diesem und dem Richtungsvektor der Geraden. Je nachdem in welche Richtung der orthogonale steht hast du entweder einen spitzen Winkel(<90°), dann musst du diesen von 90° abziehen oder einen stumpfen(>90°), dann musst du von diesem Winkel 90° abziehen. zur Wie oben beschrieben ist das Flugzeug zum zeitpunkt an dem Punkt du musst also den Abstand von diesem Punkt zur Ebene bestimmten. Dazu musst du die Ebenengleichung nur in die Hesseschenormalform bringen. Also die addieren und das ganze durch den Betrag des Vektors aus den 3 Faktoren teilen. Dann kann man den Abstand jedes Punktes bestimmen indem man ihn in die linke seite einsetzt. Mach das mit setze die formel mit gleich und löse nach auf |
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