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Koordinatenform im Parameterform fehlendem Term
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Koordinatenform, Parameterform
 
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Hallo zusammen, ich muss in die Parameterform bringen. Ich weiss wie ich dies tun würde, wenn da noch ein in der Gleichung wäre. So aber fehlt mir etwas. Kann ich davon ausgehen, dass gleich Null ist und damit die Ebene durch den Urspung des Koordinatensystems geht oder kann einen beliebigen Wert annehmen, was dazu führen würde, dass beliebig viele Ebenen beschreibt? Später gilt es dann auch noch zu lösen. Ich nehme an, wenn ich die erste Aufgabe verstanden habe, wird dies hier auch lösbar sein. Ich wäre dankbar für einen Hinweis wie ich diese Aufgaben lösen kann. Vielen Dank! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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Was soll z sein? Die gesuchte Geradenbeschreibung soll die Form haben, wobei der Ortsvektor irgend eines Punktes auf der Geraden ist und die Richtung der Geraden hat. Ein Punkt auf der Geraden ist (0,-2). Den Rest bekommst du durch scharfes Hinsehen selbst hin. Edit: Für die Ebene nimmst du halt noch einen weiteren Richtungsvektor hinzu (scharfes Hinsehen reicht weiterhin). |
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Sorry, unklare Aufgabenstellung. Das soll für eine Ebene stehen. beschreibt also eine Ebene Die Lösung im Buch lautet |
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Was soll denn das Symbol <..,..> sein? Ein Skalarprodukt? Das passt dann aber nicht, da du i.A. nicht ein Objekt eines Vektorraums additiv mit einem Objekt eines Körpers verknüpfen kannst. |
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anonymous 11:44 Uhr, 09.09.2017 |
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Das ist nur eine eher weniger gebräuchliche Darstellung einer Ebene. siehe  |
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"...weniger gebräuchlich...": daher die Frage, was <,> sein soll. Ich sehe darin 2 Vektoren. Was macht dieses Symbol damit? |
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anonymous 11:56 Uhr, 09.09.2017 |
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Diese Notation geistert durch einige Mathematikbücher, hat mit Skalarprodukt nichts zu tun. |
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Anbei eine Notiz die ich mir mal gemacht habe welche die Notation beschreibt |
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anonymous 12:08 Uhr, 09.09.2017 |
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"Kann ich davon ausgehen, dass gleich Null ist und damit die Ebene durch den Urspung des Koordinatensystems geht ..." Die Ebene ist eine projizierende Ebene und steht auf die xy-Ebene normal. Die Gerade ist dabei die Spur der Ebene in der xy-Ebene. Wenn du willst, lassen sich daraus leicht zwei Richtungsvektoren basteln.  |
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Hallo zusammen, vielen Dank für eure schnelle Hilfe. Nun habe auch ich die Aufgabe verstanden.  |
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"Die Lösung im Buch lautet ..." Das ist ja ein witziges Buch, wenn es von den unendlich vielen Möglichkeiten einer Lösungsangabe DIE eine Lösung angibt. In der Ebene x-y=2 (die man auch als 1x -1y +0z = 2 schreiben kann) liegen unendlich viele Punkte, so z.B. (3 |1 |0) (77 | 75| 123) (1,4|-0,6|88888) (8|6|-9) ... (Hauptsache, die x-Koordinate ist um 2 größer als die y-Koordinate). JEDEN dieser Punkte könnte man auswählen, um seine Koordinaten für den Stützvektor zu verwenden. Man bekommt auch beliebig viele Möglichkeiten für die beiden Spannvektoren, indem man einfach von einem der Punkte dieser Ebene (siehe obige sehr unvollständige Auswahl) Vektoren zu zwei anderen Punkten dieser Ebene bildet. Da hat man fast freie Auswahl - man muss nur darauf achten, dass die drei verwendeten Punkte nicht zufällig auf einer Geraden liegen. So ist z.B. ebenfalls eine Parametergleichung von E, die leider in deinem Buch fehlt. |
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