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Kopplung von Zufallsexperimenten und Zähldichte

Universität / Fachhochschule

Verteilungsfunktionen

Zufallsvariablen

Tags: Übergangszähldichte, Verteilungsfunktion, Zähldichte, Zufallsvariablen

Malou2016 aktiv_icon

22:57 Uhr, 17.12.2022

Es geht um ein zweistufiges Zufallsexperiement:
1. Werfen einer Münze
2. i) Erster Wurf Kopf: Erneuter Münzwurf
ii) Erster Wurf Zahl: Werfen eines Würfels

a) Baumdirgramm zeichnen.
Ist einfach, muss ich hier nicht einfügen.

b) Ergebnisraum

Ω \subset Ω_{1} \times Ω_{2}

angeben
Hier habe ich folgendes:

Ω_{1} = K, Z

Ω_{2} = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Ω = {(K, K), (K, Z), (Z, 1), (Z, 2), (Z, 3), (Z, 4), (Z, 5), (Z, 6)}

Passt das so? Oder muss ich das anders formulieren? Gibt es da evtl. auch eine andere Schreibweise?

c) I) Zähldichte

p_{1}

auf

Ω_{}

bestimmen
Grundsätzlich würde ich die angeben als

p (K) = p (Z) = \frac{1}{2}

Aber irgendwie kommt mir das komisch vor. Was muss ich anders machen?

II) Übergangszähldichte

p_{2 ∣ ω_{1}} (ω_{2}) b e s t i m m e n .

Hier habe ich leider überhaupt keine Idee und auch im Internet finde ich nichts vernünftiges, wenn ich Übergangszähldichte eingebe.

III) Bestimme für

(ω_{1}, ω_{2}) \in Ω

Zähldichte

f (ω_{1}, ω_{2})

des Gesamtexperiments
Ich vermute mal, dass ich hierfür I) II) brauche. Aber irgendwie weiß ich nicht so ganz wie ich das eine aus dem anderen bestimmen soll.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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