Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Kostenfunktion (Aufgabe berechnen)

Kostenfunktion (Aufgabe berechnen)

Schüler Gesamtschule,

Tags: Aufgabe, berechnen, Kostenfunktion, mathe, Wirtschaftsmathematik

Blubblubblub aktiv_icon

12:08 Uhr, 16.12.2010

Ich muss diese Aufgabe berechnen und habe leider keine Ahnung wie ich das machen soll.

: - (

1. Ein Unternehmen stellt ein Produkt her. Die Gesamtkostenfunktion lautet:

K (x) = 9800 + 1,75 x + 0,005 x^{2}

der Stueckpreis betraegt

18

Geldeinheiten.
Um

x

Einheiten des Produkts zu produzieren, entstehen Kosten von

K (x)

Geldeinheiten.

a)

Errechne die Gewinnzone.

b)

Wie viele Einheiten muessen produziert werden, damit der Gewinn maximal wird?
Wie hoch ist der Gewinn dann?

c)

Bei welchem Output sind die Stueckkosten minimal und wie hoch sind sie dann?

Ich habe hier die Lösung, komm aber nicht auf den Lösungsweg:
Loesung:

a)

Die Gewinnzone lautet:

[800, 2450],

hierzu ist eine quadratische Gleichung zu lösen:

K (x) = U (x)

9800 + 1,75 x + 0,005 x^{2} = 18

x

x 2

−

3250 x + 1960000 = 0

b)

Der maximale Gewinn wird bei einem
Output von

1625

Einheiten erwirtschaftet, er
beträgt dann

3403,125

Geldeinheiten,

G (x) = U (x)

−

K (x)

Notwendige Bedingung:

G 0 (x) = 0

G (1625) = 3403,125

c)

Das Minimum der St¨uckkostenfunktion ist
an der Stelle

x = 1400,

die St¨uckkosten betragen dann

15,75

Geldeinheiten.

D (x) = K (x)

x

Notwendige Bedingung:

D 0 (x) = 0

Zwischenl¨osung:

0,005 x^{2}

−

9800 = 0

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Tarengrim aktiv_icon

13:07 Uhr, 16.12.2010

Hm, wo liegt denn genau dein Problem? Der Rechenweg ist so weit ich das sehe bereits bei der Lösung mit angegeben.

Weißt du denn was die ganzen Begriffe bedeuten? Also Gewinnschwelle/Gewinnzone, Extremwert und so weiter.

Blubblubblub aktiv_icon

16:50 Uhr, 16.12.2010

Ich habe die Aufgabe jetzt doch ein bisschen verstanden. :-)
Ich möchte die Aufgabe als Beispielaufgabe in meine Facharbeit nehmen,hab deshalb eine andere Gesamtkostenfunktion genommen:

K (x) =

0,003x²+1,5x+7500 und denStückpreis auf

15

€ umgeändert.a) habe ich schon hinbekommen. Habe nur noch eine Frage zu

b)

Muss man bei

b)

nur die notwendige Bedingung ausrechnen oder auch die hinreichende?
Bei der notwendigen Bedingung habe ich

x = 2250

raus, aber die zweite Ableitung ist

f'' (x) = \frac{3}{500} . .

. Das wäre ja größer als 0 und somit hätte ich einen Tiefpunkt.
Ich muss aber den maximalen Gewinn ausrechnen und ein Tiefpunkt bringt mir dann ja nichts...

: - (

DmitriJakov aktiv_icon

17:04 Uhr, 16.12.2010

Unbedingt auch die hinreichende Bedingung beachten, denn - wie Du schon erkannt hast - kann es auch zu einem Gewinn-Minimum kommen. Im Extremfall hast Du sogar dann den Verlust maximiert :-D)

Tarengrim aktiv_icon

18:12 Uhr, 16.12.2010

Schreib doch bitte mal deine erste und zweite Ableitung hier auf, ich glaub du hast von erster auf zweiter irgendwo ein Minus verloren.

Blubblubblub aktiv_icon

16:43 Uhr, 18.12.2010

Die Kostenfunktion ist:

K (x) = 0,003 x^{2} + 1,5 x + 7500

Um den maximalen Gewinn auszurechnen muss man erst einmal

U (x) - K (x)

rechnen:

U (x) = 15 x

G (x) = 15 x - (0,003 x^{2} + 1,5 x + 7500)

= 0,003 x^{2} - 13,5 + 7500

Jetzt Extremstellen ausrechnen:
die erste Ableitung habe ich gemacht:

K' (x) = \frac{3}{500} x - 13,5

die zweite Ableitung:K''(x)=

\frac{3}{500}

notwendige Bedingung

K' (x) = 0

0 = \frac{3}{500} x - 13,5 | + 13,5

13,5 = \frac{3}{500} x | : \frac{3}{500}

2250 = x

hinreichende Bedingung:
Ja, hier ist das was ich nicht verstehe.. die zweite Ableitung ist ja K''(x)=3/500,also größer als Null und deshalb ein Tiefpunkt. Wie soll ich denn dann die maximalen Gewinn ausrechnen???

: (

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

834356

833751

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?