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Kostenfunktion , Preisabsatzfunktion berechnen

Schüler

Tags: Kostenfunktion, Nachfragefunktion, Preisabsatzfunktion

jennie

12:54 Uhr, 06.02.2019

Hallo, ich habe ein Verständnisproblem. Vielleicht könnte mir ja jemand auf die Sprünge helfen.
Gegeben ist eine Kostenfunktion eines Monopolisten. (wöchentlich, 1ME=1 Stück, 1GE=1€)
Eine Umfrage hat ergeben, das

20

Kunden monatlich zum Preis von 170€ kaufen würden und bei einem Preis von 125€ sogar

50

Kunden kaufen. Es ist kein Problem die lineare Preisabsatzfunktion bzw. quadratische Erlösfunktion aufzustellen.
Meine Frage: Die Kostenfunktion ist wöchentlich und die Umfrage monatlich. Wie berücksichtige ich das?
Vielen Dank schon mal.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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13:11 Uhr, 06.02.2019

Hallo,

erstmal zwei Fragen:

1. Wie sieht denn die Kostenfunktion aus?

2. Was soll berechnet werden? Gewinnmaximale Menge, erlösmaximale Menge, ...?

Gruß

pivot

jennie

13:50 Uhr, 06.02.2019

Die Kostenfunktion lautet:

K (x) = 0.05 x^{3} - 3 x^{2} + 80 x + 612.5

(Kapazitätzgrenze

30

ME in der Woche)

Bei einer Investion, die eine zusätzliche wöchentliche Belastung von 100€ bei einer Laufzeit von

1,5

Jahren bedeuten würde, könnte die Produktion um

40 %

gesteigert werden.
Aber nach einem

\frac{1}{2}

Jahr bringen Konkurenten ein ähnliches Produkt auf den Markt, so dass dann nicht mehr als 75€ verlangt werden kann.

Aufgabenstellung: Es soll ein Firmengutachten erstellt werden, dass alle Aspekte berücksichtigt.

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14:11 Uhr, 06.02.2019

Gewinn pro Woche vorher:

p (x) \cdot 30 - K (30)

p (x)

hast du ja ermittelt.

Gewinn nachher:
Neue Kapaz.grenze:

30 \cdot 1,4 = 42

G (42) = 75 \cdot 42 - (0,05 + 42^{3} - 3 \cdot 42^{2} + 80 \cdot 42 + 712,5)

www.wolframalpha.com/input/?i=75*42-(0.05*42%5E3-3*42%5E2%2B80*42%2B712.5)

jennie

14:33 Uhr, 06.02.2019

Danke für die Hilfe.
Aber mein Problem bei der Aufage ist ja der Hinweis, dass die

K (x)

wöchentlich ist und die Umfragewerte sich auf einen Monat beziehen.
Umfragewerten A(20ME/170€) und B(50ME/125€)
Die Funktionen müssen doch zusammenpassen??...es kann doch nicht egal sein, ob die eine auf die Woche bezogen ist und die andere auf den Monat..

p (x) = - 1,5 x + 200

E (x) = - 1,5 x^{2} + 200 x

G (x) = E (x) - K (x)

jennie

14:35 Uhr, 06.02.2019

. .

. und aus dem Monopol wird doch nach einem halben Jahr ein Polypol..
Dann sieht ja die Erlösfunktion nach einem halben Jahr auch anders aus.
??

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15:03 Uhr, 06.02.2019

K (x)

ist nur abhängig von der Menge

x

.
Du musst jeweils die gewinnmaximale Menge ermitteln und mit der Kapaz.grenze vergleichen.
Ebenso musst du jeweils den Gewinn pro Woche bestimmen und für den genannten Zeitraum betrachten.
Dann sieht man, ob sich die Investition lohnt.

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