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Kostenfunktion dritten Grades aufstellen

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Kostenfunktion

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15:05 Uhr, 29.01.2012

Hallo,
habe hier eine Aufgabe, bei der ich einfach nicht weiterkomme. Vielleicht könnte mir da jemand weiterhelfen:

Ein Betrieb geht bei der Produktion eines Gutes von einer Kostenfunktion 3. Grades aus. Dabei fallen Kosten in Höhe von

100,00

an. Bei der Produktionsmenge von 9 ME betragen die Kosten

127,00

. Bei einer Produktion von 3 ME wird das Grenzkostenminimum angenommen, und die betragen

0,00

. Bestimmen Sie die Kostenfunktion

K (x)

.

Hier mein Lösungsweg:

K (x) =

ax^3

+

bx^2

+

+ d

K' (x) =

3ax^2

+

2bx

+ c

K'' (x) =

6ax

+ 2 b

K''' (x) = 6 a

Nun müsste ich 4 Gleichungen aufstellen, um diese Aufgabe zu lösen.
I.

K (1) = a + b + c + d = 100

II.

K (9) = 729 a + 81 b + 9 c + d = 127

III.

K'' (3) = 18 a + 6 b + c = 0

(Grenzkostenminimum)
IV. ???

Bin ich so weit richtig mit meinen Überlegungen? Wie könnte denn die 4. Gleichung sein? Komme einfach nicht darauf.

Vielen Dank im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)