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Kräfteaufteilung
Schüler Berufsfachschulen,
Tags: Drehmoment, Kräfte, Statik
 
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Nabend. Ich habe von der Fachschule/Firma aus ein Projekt. Ich soll einen Werzeugadapter entwickeln, diesen habe ich im CAD schon fertig konstruiert, nun geht es um Berechnungen zur Festigkeit, genauer gesagt Lochleibung. Dazu brauche ich die Kräfte die auf die Löcher wirken, da hapert es gerade. Maße kann ich aus meiner CAD Zeichung entnehmen, nun ist die Frage wie ich die Kräfte auf die einzelnen Löcher aufteile. Es war erst geplant, links oben das rote Loch als Drehpunkt zu nehmen, letzer Hinweis von meinem Fachlehrer war, ich solle doch ehern auf das weiteste entfernte Loch zur Kraft nehmen, soweit bekomme ich das mit einem Drehmoment hin, nur wie teile ich sinnvoll die Kraft auf die anderen vebleibenden orangenen Löcher auf? Hab mir jetzt mehrere Tage Gedanken gemacht, werde aber immer unsicherer. Was für Möglichkeiten gäbe es? Grüße  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo Deine Skizze ist noch sehr erklärungsbedürftig. Aus Skizze und Andeutungen wage ich zu vermuten: Es ist ein zwei-dimensionales Problem. Es ist ein Lochkreis mit 8 Stiften. Ausschließlich diese Stifte übertragen die Kräfte. Links steht ein roter Pfeil mit "F". Ist das die (Quer-) Kraft auf das Bauteil? Es sind zwar eine Menge Maße angegeben. Aber ausgerechnet die wesentlichen Maße fehlen oder sind unverständlich: Lochkreis, Bohrungsdurchmesser, Angriffspunkt der Kraft... "Was für Möglichkeiten gäbe es?" Bist du dir im Klaren, dass das Problem hochgradig überbestimmt ist? Du (wir) wirst dich also schon mit Näherungen, Elastizitäten, Toleranzen, Modellen, Theorien, Hypothesen annähern müssen. Möglichkeit Du hast schon angedeutet: Drehmoment und Querkraft, also ein Drehmoment, das alle Stifte in Tangential-Richtung beansprucht, und eine Querkraft, die alle Stifte in die selbe (Gegen-) Richtung beansprucht. Möglichkeit Koordinatensystem einführen (klassischerweise vielleicht -Richtung). Ansatz, alle Stift-Kräfte verhielten sich in einem linearen Kräftefeld: Upps, das sind erst drei Gleichungen für sechs Unbekannte. Da werden wir vielleicht mit Minimal-Fehlerquadrat-Ansätzen weiterkommen. Aber bevor ich mich da weiter reinhänge, warte ich erstmal deine Reaktionen und Erwartungen ab... |
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Ja es ist ein zweidimensionales Problem, was ich vereinfacht lösen soll/muss. Ja es ist mir bewusst das alles wage wird. Ich habe da jetzt auch nicht die Fähigkeiten dazu, mit so vielen Unbekannten hatte ich noch nicht gearbeitet Meine erste Idee war alles eindimensional zu machen, damit ich nur Kräfte in habe. Da habe ich dann aber halt vier Unbekannte. Wie gesagt Maße kann ich jeder Zeit ausm CAD rauslesen, die jetzt einfügen würde die Skizze sehr unübersichtlich machen, was ja jetzt schon nicht einfach ist. Es ist eher eine Sichel, das rote und die organgenen Löcher sind im Eingriff. Mit denen wird der Adapter an der Maschine verschraubt plus Werzeughaltel und Drehmeißel und dann wirkt die Kraft auf die Meißelspitze. ist bekannt, es werden zwei Rechnungen für das gesamte System. Da ich mit Fmin und Fmax rechnen werde, für den Nachweis. Ich denke ist einfachere Möglichkeit für mich. Edit: habe die Außenkontur farbig nachgezeichnet, hoffe es wird verständlicher.  |
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Aha, wenn ich dich jetzt recht verstehe, werden von dem Lochkreis nur 5 der 8 Stifte genutzt. Immer wieder interessant, wie sich Aufgaben verändern, wenn man nur ein paar Rückfragen stellt. Und ich ahne, dass dir ein einfachster Ansatz genügt, selbst wenn der sich natürlicherweise auf einige Annahmen und Vereinfachungen stützt. Ich schlage daher vor, dass wir die Möglichkeit dahingehend variieren, dass wir tatsächlich von einem Drehpunkt "Z" ausgehen. Und den nehmen wir mal auf der y-Achse an. Dann kommen wir evtl. auf ein Gleichungssystem, das nach ersten Überlegungen vielleicht gleich viele Unbekannte besitzt, wie Gleichungen . Dann noch die Annahme, dass alle Kräfte in den StiftBohrungen senkrecht auf der Verbindungsachse Bohrung liegen. Und schließlich noch die Annahme, dass eine lineare Kraftverteilung in folgender Form vorliegt: (Soll heißen: Ich habe mir ursprünglich vorgestellt. Das würde heißen, dass nur halb so groß ist, wie A. Aber verstehen wir den Parameter gerne erst mal als unbekannt. Der sollte sich ergeben.) Zugegeben, das ist zunächst mal eine wilde Annahme. Aber angesichts von Überbestimmtheit und Vereinfachungswunsch gewiss erwägenswert. Dann die typischen Ansatzgleichungen der Mechanik: Das sind dann die angedeuteten drei Gleichungen für die drei Unbekannten: . Das sollte eigentlich lösbar sein, wenn auch nicht ganz trivial per Dreisatz. Kommst du damit allein zurecht? Oder brauchst du weitere Unterstützung? Ich wollte mir wünschen, dass du zumindest die drei Ansatzgleichungen mal selbst aufstellst und guggst (zeigst), wie weit du kommst.  |
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Das muss ich mir im Laufe der Woche mal durch den Kopf gehen lassen, melde mich im Laufe der Woche. Danke soweit. |
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Nach meinem Verständnis ist das ein statisch überbestimmtes System (mehr als 2 Lagerpunkte Kraft). In einem solchen Fall ist die Berücksichtigung der beteiligten Steifigkeiten unverzichtbar. Das schreit nach einer FEM-Berechnug. Wenn diese Möglichkeit ausscheidet (keine Software oder Anwender-Kenntnis), bleiben nur Annahmen. Diese könnten . sein: 1. Der Adapter ist so steif, dass er als starr angenommen werden kann. 2. Die wesentlichen Nachgiebigkeiten stellen die 5 Stifte dar. 3. Alle 5 Stifte haben in horizontaler und vertikaler Richtung die selbe Steifigkeit . 4. Das ganze Problem spielt sich nur in der x-z-Ebene ab. . die y-Kräfte (senkrecht zur Bild- / Flansch-Ebene) sind nicht gefragt. Hiermit kann man das System mit Unbekannten (ist analytisch kaum lösbar) erheblich vereinfachen, in eine Translations-Feder ks und eine Drehfeder krs von allen Stiften zusammen. Dabei muss ks im Schwerpunkt der 5 Stifte angreifen, in und z-Richtung gleichgroß sein und logischerweise den Wert haben. Der Schwerpunkt ist aus Symmetriegründen in x-Richtung in der Mitte des Flansches. Für die z-Richtung muss man gedanklich ein reines y-Moment aufbringen. Der Punkt, der sich nicht bewegt (Momentanpol), ist der gesuchte Schwerpunkt. Dieser Schwerpunkt bewegt sich infolge der skizzierten Kraft Fz genau um Fz/5/k in z-Richtung und um in x-Richtung . Axiom der Statik). Die resultierende Drehfeder krs erhält man, indem man den Adapter nur um den berechneten Schwerpunkt mit einer Einheits-Drehung verdreht und die 5 Moment-Anteile ri*Fti aufsummiert. Dabei sind ri der jeweilige Abstand des i-ten Stiftes zum Schwerpunkt und Fti (=ri*phiy*k) die zugehörige Tangential-Kraft. Mit dem Hebelarm lx der Kraft Fz und der vorher berechneten resultierenden Drehfeder krs lässt sich dann der Drehwinkel infolge nur des Momentes Fz*lx berechnen und daraus die zugehörigen x-z-Kräfte. Diese müssen dann nur noch jeweils mit den z-Kräften uz*k addiert werden. In x-Richtung sind sie schon die gefragten Stift-Kräfte, da es keine äußere x-Kraft gibt. Wichtig ist dabei, immer die korrekten Vorzeichen zu verwenden. Deshalb sollte man unbedingt ein verbindliches Koordinatensystem einführen. |
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