Kraftberechnung an einem Kran

Das mit dem Koordinatensystem mit Ursprung in B ist eine gute Idee.

Aber erst musst du dir über die wirkenden Kräfte klar werden.

Punkt B befindet sich in Ruhe, also heben die auf B wirkenden Kräfte einander auf, d.h. ihre Vektorsumme ist der Nullvektor.

Die obere Stange des Auslegers wird nur auf Zug beansprucht und könnte durch ein Seil ersetzt werden. Ein Seil zieht an beiden Enden immer mit der gleichen Kraft zu sich hin. Also zieht die obere Stange des Auslegers am Punkt B mit der Kraft -F1 (Vektor!) nach links und am Punkt C mit der Kraft F1 nach rechts. F1x und F1y sind die Komponenten des Vektors F1. Beachte: F1y = 0.

Die untere Stange des Auslegers wird nur auf Druck beansprucht und kann also nicht durch ein Seil ersetzt werden. Sie drückt an ihren beiden Enden mit der gleichen Kraft in Richtung der unteren Stange von der unteren Stange weg. Auf den Punkt B übt sie also eine nach rechts oben gerichtete Kraft F2 aus und auf den Punkt A die Kraft -F2 nach links unten.

Die Last zieht mit der Kraft G nach unten. Also ist Gx = 0 und Gy = - 9810N.

Die Summe der drei Kräfte ergibt Null:

G + F1 + F2 = 0

Ausführlich:

Gx + F1x + F2x = 0

Gy + F1y + F2y = 0

Was wir dazu noch alles wissen:

F1y = 0; Gx = 0; Gy = -9810N; F2y / F2x = 5 / 10

Damit kann man dieses Gleichungssystem lösen.

Meine Ergebnisse:

F1x = -19620N

F2x = 19620N

F2y = 9810N

GRUSS, DK2ZA

Dein Lösungsweg erscheint mir sinnvoll, leider weicht eretwas von dem ab, was ich hier als "Musterlösung" habe.

Wie er aber auf deisen Lösungsweg kommt, weiß ich nicht ganz, da es bei mir schon hapert, wenn er schreibt

${\displaystyle \mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\overrightarrow{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\frac{\overrightarrow{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}{\left|\overrightarrow{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right|}=\frac{\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\sqrt{5}}\left(\begin{array}{c}-2\\ -1\end{array}\right)}$

ist mir das schoon nicht ganz so plausibel...

also hab die komplette Lösung mal im BIld angefügt

Die Kraft in Richtung A nennt er ${\displaystyle \overrightarrow{{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}}$.

Sie setzt er an als: Betrag ${\displaystyle \left(\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$ mal einen Einheitsvektor in Richtung auf A.

Dieser Einheitsvektor ist ${\displaystyle \left(\begin{array}{c}-2\\ -1\end{array}\right)}$ geteilt durch den Betrag dieses Vektors und der ist ${\displaystyle \sqrt{5}}$.

Also meinte er

${\displaystyle \overrightarrow{{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}=\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot \frac{1}{\sqrt{5}}\cdot \left(\begin{array}{c}-2\\ -1\end{array}\right)}$

leider etwas unübersichtlich geschrieben.

GRUSS, DK2ZA