 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Kreismittelpunkt in 3D berechnen, Nur Winkel zwei Punkte bekannt
Kreismittelpunkt in 3D berechnen, Nur Winkel zwei Punkte bekannt
Universität / Fachhochschule
Tags: Übriges
 
|
  |
|---|
|
Hallo zusammen, folgende Problemstellung innerhalb einer 3D-Anwendung: Ich habe eine Strecke in einem linkshändischen Koordinatensystem (x,y,z). Sie wird spezifiziert durch zwei Punkte Z.B. A (2,1,0) und B (4,1,3) Bekannt ist außerdem ein Winkel in Grad, z.B 60. Ich schreibe extra nicht 90 Grad, da beliebige Winkel möglich sein sollen und Pytagoras als Hilfsmittel ausfällt. Ich will nun folgendes machen: Diese beiden Punkten sollen durch einen Kreisbogen verbunden werden, der zugehörige Kreisausschnitt besitzt den Winkel alpha. auch dieser ist bekannt. Wie kann ich mit diesen Angaben den Kreismittelpunkt und den zugehörigen Radius berechnen. Die Strecke zwischen den zwei Punkten ist quasi der "Boden" eines gleichschenklichen Dreiecks, die Schenkellänge entspricht dem Kreisradius. Wer kann mir helfen, finde einfach keine Lösung |
|
 |
|
Hallo, skizziere doch mal das von Dir beschriebene gleichschenklige Dreieck. Zeichne den Mittelpunkt von AB ein und verbinde ihn mit der gegenüberliegenden Ecke. Jetzt hast Du 2 rechtwinklige Dreiecke mit einem Winkel 1/2*alpha und der zu 1/2*alpha bekannten "Gegenkathete" mit der Länge 1/2*|AB|. Jetzt gilt ja: cos(1/2*alpha) = (1/2*|AB|)/r ; r = der gesuchte Radius Damit läßt sich r ermitteln. Allerdings kann der Punkt zu der Dreiecksspitze auf einem Kreis liegen und ist nicht fest bestimmt dirch den Winkel alpha. Stell Dir einfach das Dreieck vor, wie es um die Seite AB rotiert. Jetzt spielt womöglich der andere Winkel (der z.B. mit 60, bei dem Du extra nicht Grad schreiben wolltest) mit hinein, allerdings hast Du Dich über den Sinn dieses Winkels derart bedeckt gehalten, daß es unmöglich ist, den auch in eine Berechnung mit einzubeziehen. Bei so viel Geheimniskrämerei um diesen Winkel, kann es sich nur um eine geheime Staatsangelegenheit handeln und damit will ich nichts zu tun haben! Helfen kann man nur denen, die es auch zulassen! |
|
|
|
Danke erstmal für die Antwort. Da gab es wohl ein Mißverständnis. Kurz gesagt, der Winkel soll beliebig sein, hätte ich geschrieben,er sei 90 Grad, dann hätte ich ja ein rechtwinkliges Dreieck gehabt, es soll aber für alle Dreiecke gelten. Was ich sagen will. Ich habe als Bekannte Größen nur die beiden Punkte und den Winkel alpha, Radius und Kreismittelpunkt sind unbekannt. Geheim ist es nicht: Zum Projekt. Ein Benutzer gibt Start und Endpunkt ein (Mit x, y, z-Koordinate) sowie den Winkel. Das Programm soll Mittelpunkt und Radius im Hintergrund errechnen |
|
|
|
Hallo, wie bereits geschrieben (die 60 sollen ja als ein Beispiel den Winkel alpha darstellen), gibt es unendlich viele mögliche Kreismittelpunkte! Willst Du einen speziellen oder alle? Letzteres würde auf die Gleichung für einen ebenen Kreis im dreidimensionalen Raum herauslaufen! Darüber würde ich mir höchstens Gedanken machen, wenn das auch wirklich gesucht ist! |
480032
480029