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Kreisringausschnitt/Segment Berechnen

Universität / Fachhochschule

Tags: Industriemechaniker, technische Mathematik

fuchs140 aktiv_icon

14:15 Uhr, 03.09.2022

Hallo das ist meine erste Frage und ich bin mir nicht sicher ob ich im Studentenbereich richtig bin. Ich mache grad eine Ausbildung zum Industriemechaniker die vor 3 Wochen begonnen hat, in der Berufsschule hatte ich noch kein Mathe Unterricht im Werkunterricht meiner Firma geht es streng zu und wir sind schon beim zweiten Thema und zwar die Berechnung eines Kreisringausschnitts/Segment. Die Formel die ich dazu bekommen habe ist Folgende

(D^{2} - d^{2}) : π : d

————————-

4 x 360

ich finde absolut nichts über die Berechnung eines Kreisringausschnitts/Segments im Internet, kann es sein das schon die Formel falsch ist (falsch abgeschrieben von mir)?

Ich hänge die Aufgabe im Bild hier dran verzeiht mir wenn es nicht mit Zirkel gezeichnet wurde ich denke aber es ist alles klar zu erkennen, ich übertrage ins Ordentliche wenn ich die Aufgabe überhaupt lösen kann. Ich brauche natürlich keinen Komplett weg nur weiss ich schon gar nicht wie ich die 72grad des Ausschnitts in die Formel mit einbaue. Wenn mir da jemand helfen kann würde mir das sehr helfen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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14:23 Uhr, 03.09.2022

Dein Bild ist verwirrend.
Was ist gesucht?
Erkläre die Angaben näher!

fuchs140 aktiv_icon

14:45 Uhr, 03.09.2022

Force also Kraft in Newton ist gesucht. Maßangaben sind in mm. Die Zeichnung soll wohl einen Zylinder darstellen Durchmesser 140mm und eine Innere ausstanzung mit dem durchmesser 35mm, das Werkstück hat eine Tiefe von 14mm mit einer 12mm Bohrung im Oberen Bereich. Der Winkel des Kreisringausschnitts Beträgt 72grad. Die Dichte des Werkstücks ist 7.85kg/dm^3 also Stahl und

g

Erdbeschleunigung ist

10 \frac{m}{s^{2}}

. Sorry ich bin komplett neu was Technische Mathematik angeht und mein Ausbilder ist keine große Hilfe es gab keinerlei erklärung

N8eule

15:12 Uhr, 03.09.2022

Hallo
Wenn man den Winkel des Kreisring-Ausschnitts mit

φ

bezeichnen will, dann lautet die korrekte Formel für die zugehörige Kreisring-Ausschnitt-Fläche:

A = \frac{(D^{2} - d^{2}) \cdot π}{4} \cdot \frac{φ}{360}

wobei du dann den Winkel

φ

in der Einheit Grad eingeben musst.

fuchs140 aktiv_icon

16:14 Uhr, 03.09.2022

Vielen Dank schonmal das hat mir schon sehr geholfen. Ich habe jetzt alles ausgerechnet falls jemand lust hat das mal nachzurechnen ist mein Ergebnis in Newton unten Doppelt unterstrichen, wenn das richtig ist habe ich es aufjedenfall verstanden. Ignoriert vielleicht die nachkommastellen da ich schon Ärger mit meinem Ausbilder hatte wegen aufrundungen habe ich es jetzt ganz genau gemacht

N8eule

17:54 Uhr, 03.09.2022

Hallo
Wenn ich deinen Aufschrieb recht deute, dann hast du

>

ein Volumen für den Kreisausschnitt von

0.04

dm^3

>

ein Volumen für die Bohrung von

0.026

dm^3.

Das sollte schon rein optisch Argwohn schöpfen...

Roman-22

18:28 Uhr, 03.09.2022

Wie die Eule bereits angedeutet hat, hast du dich bei der Berechnung des Volumens der Bohrung vertan. Du hast zwar

{0,06}^{2}

geschrieben, aber dann doch die

0,06

nicht quadriert.
Was mich aber mehr an deinen Ausführungen stört ist, dass du Dinge behauptest wie

({1,4}^{2} - {0,35}^{2}) \cdot π = 5,7726 : 4 = 1,44315 d m^{2}

Jedes deine beiden Gleichheitszeichen ist schlicht falsch!
Das erste, weil

({1,4}^{2} - {0,35}^{2}) \cdot π = 5,7726

gilt und NICHT

({1,4}^{2} - {0,35}^{2}) \cdot π = \frac{5,7726}{4}

und das zweite, weil

5,7726 : 4 = 1,44315

ist und NICHT

1,44315 d m^{2}

. Woher sollte denn da urplötzlich die Einheit kommen?

Was du meintest war

({(1,4 d m)}^{2} - {(0,35 d m)}^{2}) \cdot π : 4 = 5,7726 d m^{2} : 4 = 1,44315 d m^{2}

und das solltest du dann auch so anschreiben, auch wenn es anfangs lästig erscheint, die Einheiten von Beginn an mitzuschleppen. Ganz formal müsste man im Grunde die Gleichheitszeichen (zumindest das erste

=)

durch Näherungszeichen

(\approx)

ersetzen, doch ist es im technischen Bereich durchaus gelebte Praxis, hier Gleichheitszeichen zu verwenden.

P . S . :

>

...habe ich es jetzt ganz genau gemacht
Naja, wenn ich es mit deinem Fehler "ganz genau" durchrechne, dann käme mir aber

F \approx 1,1005195 N

raus und nicht so wie bei dir

F \approx 1,106 . .

N

Bei richtiger Rechnung sollte dir dann allerdings ein Wert knapp über

3 N

rauskommen!

fuchs140 aktiv_icon

20:10 Uhr, 03.09.2022

okay ihr habt ja recht mit den gleichheitszeichen und sorry das mir da der ein oder andere fehler unterlaufen ist in dem Maßeinheiten ich versuche das grade zu lernen und will erstmal die formel richtig verstehen und damit rechnen können allerdings komme ich nicht weiter ich hab es jetzt mal in mm versucht und erst wenn ich das volumen des körpers habe umzurechnen allerdings komme ich dann nach der berechnung des kreisausschnitts auf 40408,72mm^3 - 1583,25mm^3 (volumen der bohrung) ergibt sich 38825,37mm^3 und dieses ergebnis durch

100

dividieren ergibt dann 388,2537dm^3 . Um jetzt Newton zu berechnen muss ich dieses ergebnis ja jetzt mit der erdbeschleuning und der dichte multiplizieren ergibt

3047791,545 N

. Was mache ich jetzt falsch?

jenachdem wie viele nachkommastellen ich mit eingebe komme ich jetzt mal auf

30476,84 N

ich verzweifle langsam daran ich weiss nicht wie ich da annähernd auf nur

3 N

kommen soll bitte habt etwas nachsicht mit mir falls ich da einen sehr dummen fehler mache ich muss es nur einmal verstehen

HAL9000

21:27 Uhr, 03.09.2022

1 d m = 100 m m

, aber

1 d m^{3} = 10 0^{3} m m^{3} = 1000000 m m^{3}

@N8eule

Ob man

φ

in Grad oder Radiant angibt, ist nicht Sache der Formeln, genauso wenig wie man in einer physikalischen Formel für eine Geschwindigkeit

v

vorschreibt, ob man diese in m/s oder km/h angibt. In dem Sinne lautet die Flächenformel für den Kreisringsektor hier genau genommen

A = \frac{(D^{2} - d^{2}) \cdot π}{4} \cdot \frac{φ}{36 0^{\circ}} (*)

.

Könnte man wegen

36 0^{\circ} = 2 π

auch kurz als

A = \frac{D^{2} - d^{2}}{8} \cdot φ

schreiben, was aber bei Leuten, die nur mit Winkeln im Gradmaß zu rechnen gewöhnt sind zu Verwirrungen führen mag, daher würde ich es zunächst schon bei (*) belassen.

fuchs140 aktiv_icon

21:45 Uhr, 03.09.2022

ich bin schlussendlich auf die knapp über 3 Newton gekommen die Roman angedeutet hat. Ich trau mich schon fast gar nicht meinen Lösungsweg hierrein zu posten da ihr mitsicherheit einen Anfall kriegt ich habe es aber erstmal so aufgeschrieben wie es für mich Sinnvollsten nachzuvollziehen ist habt bitte etwas nachsicht "=" bedeutet für mich wie ich es rechne nicht das komplette ergebnis sondern so geht es jetzt weiter könnte man sagen wenn mir einer sagen kann ob das ergebnis korrekt ist würde ich mich freuen

N8eule

22:03 Uhr, 03.09.2022

Hmm, die Anmerkungen zu Gleichheitszeichen und Einheiten-Umgang sind zwar immer noch berechtigt.
Aber immerhin bekommst du mal die rechten Zahlenwerte zustande.
:-)

(kleine Nebenbemerkung:-) Wenn du eh Probleme hast, konsequent mit 6 Stellen auf dem Taschenrechner umzugehen, warum schreibst du sie dann 6-stellig nieder?

fuchs140 aktiv_icon

22:18 Uhr, 03.09.2022

weil ich nicht weiss wie viele nachkommastellen ich schreiben soll ich weiss nur das ich die letzte hausaufgabe zum kreisring komplett neu schreiben musste weil ich nur 2 nachkommastellen aufgeschrieben habe. ich danke euch für eure hilfe ich hatte nicht mal die richtige formel ihr habt mir sehr geholfen, was mich allerdings wundert: über jegliche formeln finde ich was bei google aber über den Kreisringausschnitt/segment finde ich eigentlich gar nichts warum ist das so brauch man das so selten?

N8eule

22:28 Uhr, 03.09.2022

Zu den Kommastellen:
Sorry, wenn wir hier im Antworten-Überschwang ein wenig zu kritisch wirkten.
Prinzipiell scheinen die Anmerkungen zum Hausaufgaben-Nachbessern schon gut lehrreich gewesen zu sein, dass eben 2-Stellen nicht sehr pünktlich sind.
So als Grundsatz möchte ich für den Alltags-Gebrauch empfehlen: Wenn du grundsätzlich konsequent alle Zwischenergebnisse mit 5 Stellen rechnest, dann kannst du einigermaßen vertrauen, dass auch das Endergebnis auf vielleicht 4 Stellen stimmt.

Deine Unsicherheit drückt sich einfach darin aus, dass du
aus dem Zwischenergebnis Kreisringfläche=

0,28862 (< -

5-stellig

!)

glaubst, ein 8-stelliges Endergebnis zaubern zu können (zähl mal nach

!)

.

Das aber nur als Randbemerkung. Keine Sorge, das war sehr kritisch, und dein Bemühen sehr erkennbar gut!

fuchs140 aktiv_icon

22:37 Uhr, 03.09.2022

wenn du es so schreibst und verdeutlichst stimmt es natürlich und kommt dämlich rüber ich hab da halt nicht so viel vorwissen von und weiss nicht genau worauf es ankommt daher passieren dann auch so dumme fehler das ich die kreisfläche 5 mal mit

14

mulitpliziere und nicht mit

0.14

und mich wunder das das endergebnis viel zu hoch wird, bei der nächsten formel weiss ich dann aber schon wieder mehr worauf ich dringend achten muss deswegen nochmal vielen dank

Roman-22

22:54 Uhr, 03.09.2022

Das mit den Nachkommastellen ist halt immer so eine Sache. Grundsätzlich sollte man Ergebnisse nicht mit mehr Nachkommastellen angeben als die Angabewerte gegeben sind, da das ein Vortäuschen einer höheren Genauigkeit als tatsächlich vorhanden bedeutet.
Auch die Einheiten sollte man beachten, denn ist es ja ein Unterschied ob ich eine Fläche in

d m^{2}

mit zwei Nachkommastellen angeben oder die gleiche Fläche in

m m^{2}

mit zwei Nachkommastellen. Oft ist deshalb auch nicht die Anzahl der Nachkommastellen relevant und gefordert, sondern die Anzahl der gültigen Ziffern.

Andererseits sollte man nicht mit gerundeten Zwischenergebnissen weiter rechnen, da hier Rundungsfehler auch ziemlich weit "nach vorne" durchschlagen können.

Sofern es dein Ausbilder nicht explizit anders fordert, würde ich Zwischenergebnisse mit relativ wenigen

(max

2)

Nachkommastellen angeben, ABER mit den entsprechenden Werten in voller Taschenrechnergenauigkeit weiter rechnen. Dazu haben die meisten TR ja auch Speicherplätze, falls nötig.

Ohne Zwischenergebnisse zu runden komme ich mit deinen Angaben auf

F \approx 3,0477917655 N,

und damit stimmt dein Ergebnis

F = 3,0480451 N

nur gerundet auf drei Nachkommastellen überein. Die Angabe weiterer ("falscher") Nachkommastellen ist also unnötig und irreführend.
Im vorliegenden Fall wird vermutlich die Angabe von

F \approx 3 N

reichen. Denn bereits wenn man für die Graviations'konstante' nicht die grobe Rundung

10 \frac{m}{s^{2}}

verwendet, sondern den etwas genaueren Durchschnittswert

9,80665 \frac{m}{s^{2}},

erhält man bereits

F \approx 2.98886 N

.

Also: zwischendurch möglichst genau rechnen (TR), aber die Ergebnisse nicht übertrieben genau angeben.
Im Zweifelsfall gilt aber die Meinung und Vorgabe deines Ausbilders ;-)

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