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Kreisumfang
Schüler Fachschulen, 9. Klassenstufe
Tags: Geometrie
 
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anonymous 20:30 Uhr, 20.02.2006  |
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1. a)Der Erdradius beträgt etwa 6378km. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich ein Körper am Äquator mit der Erde mit? b) Bielefeld liegt auf dem 52. nördlichen Breitenkreis. Dieser besitzt einen Radius von 3927 km. Welchen Weg legt Bielefeld innerhalb eines Tages zurück? Berechne auch die Geschwindigkeit (ohne Berücksichtigung der Bahngeschwindigkeit der Erde). 2. a)Denke dir ein Seil um den Äquator (Erdradius r=6378km) gespannt. Das Seil wird nun um 1m verlängert. Kann zwischen dem Seil und dem Äquator eine Katze durchschlüpfen? Überprüfe durch Rechnung. b) Um einen Tennisball mit 6,5cm Durchmesser wird eine Schnur gelegt. Anschließend wird sie um 1m verlängert. Um wie viel cm steht diese Schnur gleichmäßig vom Tennisball ab? |
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1. a)Der Erdradius beträgt etwa 6378km. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich ein Körper am Äquator mit der Erde mit? b) Bielefeld liegt auf dem 52. nördlichen Breitenkreis. Dieser besitzt einen Radius von 3927 km. Welchen Weg legt Bielefeld innerhalb eines Tages zurück? Berechne auch die Geschwindigkeit (ohne Berücksichtigung der Bahngeschwindigkeit der Erde). 2. a)Denke dir ein Seil um den Äquator (Erdradius r=6378km) gespannt. Das Seil wird nun um 1m verlängert. Kann zwischen dem Seil und dem Äquator eine Katze durchschlüpfen? Überprüfe durch Rechnung. b) Um einen Tennisball mit 6,5cm Durchmesser wird eine Schnur gelegt. Anschließend wird sie um 1m verlängert. Um wie viel cm steht diese Schnur gleichmäßig vom Tennisball ab? 1. Aufgabe: u = 2 pi * r Kann man die Geschwindigkeit nicht mit einer Verhältnisgleichung lösen? Also: errechneter Umfang / 24 Stunden = x / 1 Stunde 2. Aufgabe: u = 2 pi * 6378 km u = 40074,155.. km 40074,15 km + 0,001 km (weil 1 m = 0,001 km) Gleichung nach r umstellen: r = u / 2 pi neuen Umfang einsetzen neuer Radius = 6378,00... km Tennisballgeschichte auf die selbe Art berechnen. |
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Hallo, zu Re1 von salzwasser: 1. Aufgabe: Wieso eine Verhältnisgleichung, man muß nur den Umfang in km durch die 24 Stunden dividieren und hat die Geschwindigkeit in km/h! 2. Aufgabe: Die Lösung ist im Prinzip richtig, aber paßt nun die Katze unter das Seil, d.h. ist der neue Radius (Deine Lösung war: 6378,00... km) so viel größer? Dafür hättest Du die weggelassenen Stellen benötigt! Auch ist ein anderer Ansatz zur Lösung wesentlich anschaulicher! Am anschaulichsten wird es, wenn man in Metern rechnet. u=2*pi*r u_seil=u+1=2*pi*r+1=2*pi*r+(2*pi)/(2*pi)=2*pi*(r+1/(2*pi))=2*pi*r_seil --> r_seil=r+1/(2*pi)=r+0,15915494309189533576888376337251 Man kann nun beide Aufgabenteile in einem Schritt lösen: Unabhängig, wie groß der gegebene Radius r ist (ob nun 6378000m oder 0,065m), das Seil steht ca. 15,9cm ab. In jedem Falle wird eine Katze unter dem Seil durchschlüpfen können! |
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