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Kriterium für konjugiert komplexe Eigenwerte
Universität / Fachhochschule
Eigenwerte
Tags: Eigenwert, Komplex, konjugiert, Kriterium, Matrix, Quadratisch, reell
 
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Hallo zusammen, im Zuge einer Arbeit habe ich Eigenwerte der Matrix berechnet, wobei K und M wiederum relle, quadratische Matrizen gleicher Größe sind und die Einheitsmatrix gleicher Größe bezeichnet. Als Ergebnis habe ich dabei stets konjugiert komplexe Eigenwerte erhalten. Nun habe ich mich gefragt, was der Grund dafür ist. Da die Matrizen K und M zum Teil recht groß werden können, ist eine Begründung über das charakteristische Polynom schwer durchführbar. Gibt es ein allgemeines Kriterium für Matrizen, wann diese lediglich konjugiert komplexe Eigenwerte aufweisen? Vielen Dank schonmal für eure Zeit :-) |
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Hallo, wenn eine reelle Matrix einen komplexen Eigenwert hat, dann ist auch die konjugiert komplexe Zahl Eigenwert. Kann es sein, dass positiv definit ist? Gruß pwm |
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Hallo pwm, vielen Dank für deine schnelle Antwort! Ja, ist tatsächlich positiv definit. Ergibt sich aus dieser Eigenschaft etwa, dass die Gesamtmatrix lediglich komplexe Eigenwerte hat? LG |
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Hallo, ja. Die Matrix A hat Zeilen und Spalten. Wenn Eigenvektor ist, dann gilt . Zerlege Teilvektoren der Länge analog zur Matrix, also Dann: und Also: Das heißt ist Eigenwert zu also negativ. Damit muss komplex sein. Gruß pwm |
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Wahnsinn! Tausend Dank für die super Erklärung! Hat mir super geholfen :-) |
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