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Kugel-Fächer Modell

Schüler

Tags: kugel-fächer-modell, Wahrscheinlichkeistberechnung

Waishon aktiv_icon

22:50 Uhr, 03.03.2017

Hallo,

ich habe eine allgemeine Frage zum Kugel-Fächer Modell:
Angenommen man hat folgende Aufgabe:

In einem Buch von

200

Seiten sind

100

Druckfehler zufällig verteilt vorhanden.
Wie groß ist der Anteil der druckfehlerfreien Seiten?

1. Jetzt muss als erstes

n

(Kugeln) und

n

(Fächer) ermittelt werden. Und hier ist das Problem:
Sind jetzt die

100

Druckfehler (Kugeln) auf die

200

Seiten (Fächer) verteilt, sodass

p = \frac{1}{200}

oder die

200

Seiten auf

100

Druckfehler

p = \frac{1}{100}

.

Auch wenn es sprachlich teilweise logisch wird, würde mich dennoch interessieren ob es noch einen systematischeren Weg gibt

n

und

p

zu bestimmen, da die Aufgabenstellungen oftmals verwirren. Generell finde ich es schwierig aus Ausgabestellungen die Wahrscheinlichkeit zu ermittelt, wenn die nicht direkt gegeben ist, sondern umschrieben. Gibts da Tipps?

2. Ergibt sich die Wahrscheinlichkeit von

\frac{1}{200},

dadurch, da man eine Kugel, hier Fehler, auf

200

Seiten verteilen kann und somit dies nur auf 1 von

200

zutreffen kann?

Danke in Voraus :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

23:48 Uhr, 03.03.2017

Hallo
das was zufällig verteilt wir sind die Kugeln, also hier die Druckfehler, die auf die Fächer=Seiten verteilt werden.
es gibt Regeln, die ihr sicher lernt wieviel Möglichkeiten gibt es

n

Objekte auf

m

Plätze zu verteilen
wofür sil die Wk

\frac{1}{200}

denn stehen?
das wäre ein Druckfehler auf

200

Seiten und die Wk den DF auf Seite 7 zu haben. oder einer anderen bestimmten Seite.
Gruß ledum

anonymous

21:25 Uhr, 04.03.2017

Hallo
Nehmen wir an, die Druckfehler würden sich einer nach dem andern ihr Plätzchen im Buch suchen.

1 .)

Der erste Druckfehler sucht sich irgend eine Seite.
Nach dem ersten Druckfehler haben wir also

>

eine Seite mit Druckfehler,

>

und

199

Seiten soweit noch fehlerfrei.

2 .)

Jetzt sucht sich der zweite Druckfehler seine Seite.

2 . a)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Fehler eine fehlerfreie Seite erwischt?

2 . b)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Fehler eine Seite erwischt, auf der schon ein Druckfehler ist?

2 . c)

Rein statistisch gesehen, wie viele fehlerfreie Seiten gibt es jetzt also noch?

2 . d)

. .

. und wie viele fehlerbehaftete Seiten gibt es jetzt noch?

3 .)

Jetzt sucht sich der dritte Druckfehler seine Seite.

3 . a)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Fehler eine fehlerfreie Seite erwischt?

3 . b)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Fehler eine Seite erwischt, auf der schon ein Druckfehler ist?

3 . c)

Rein statistisch gesehen, wie viele fehlerfreie Seiten gibt es jetzt also noch?

3 . d)

. .

. und wie viele fehlerbehaftete Seiten gibt es jetzt noch?

4 .)

Jetzt sucht sich der vierte Druckfehler seine Seite.

. .

u . s . w ., u . s . w

. .

.

PS: Dürft ihr eigentlich Tabellenkalkulationsprogramme nutzen?

Waishon aktiv_icon

21:53 Uhr, 04.03.2017

2 a)

Das der Fehler eine Seite mit einem Fehler findet liegt ja bei

\frac{1}{200}

. Folglich liegt die Wahrscheinlichkeit für keinen Fehler bei

\frac{199}{200}

2 b)

siehe

2 a,

also

\frac{1}{200}

2 c

und

d)

Das sich der 2. Fehler auch auf der selben Seite befindet ist also:

(\begin{matrix} 100 \\ 2 \end{matrix}) \cdot {(\frac{1}{200})}^{2} \cdot {(\frac{199}{200})}^{198} = 4,5 %

. Folglich habe wir mit

4,5 %

der Fälle noch

199

Seiten ohne Fehler, da sich 2 auf einer befinden. In

P - 1,

also

95,5 %

der Fälle sind also

198

Seiten ohne Fehler.

War

C

und

D

Jetzt zu kompliziert gedacht?

Wie sieht das jetzt beim 3. Fehler aus?
Ist dann die Wahrscheinlichkeit eine Seite mit einem Fehler zu erhalten

\frac{2}{200}

? Und dementsprechend keinen Fehler zu erhalten

\frac{198}{200}

? Aber dann habe ich

2 c

und

d

ja nicht beachtet, da die Fehler ja auch auf einer Seite liegen könnten.

anonymous

10:47 Uhr, 05.03.2017

2 . a)

Du formulierst ein wenig unklar, meinst aber vermutlich das Richtige.
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Fehler eine bisher fehlerfreie Seite erwischt, beträgt:

p = \frac{199}{200}

2 . b)

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Fehler die schon fehler-behaftete Seite erwischt, beträgt:

p = \frac{1}{200}

2 . c)

"War

C

und

D

jetzt zu kompliziert gedacht?"
Ja.
Mach es dir viel, viel einfacher.
Meine Frage war nicht die nach einer Wahrscheinlichkeit, sondern die nach einer Seitenzahl.
Also, wie viele Seiten werden, nach dem sich der zweite Fehler eingenistet hat, rein statistisch wohl fehler-behaftet bzw. -frei sein?

Und bitte nicht so ungenau wie "... sind also

198

Seiten ohne Fehler".
Wir werden mit genaueren Daten und Zahlen arbeiten müssen, weil sich doch schon abzeichnet, dass wir mit diesen Daten den dritten, mit dessen Daten den vierten Fehler,

u . s . w

. behandeln müssen.

PS: Dürft ihr eigentlich Tabellenkalkulationsprogramme nutzen?

anonymous

07:47 Uhr, 06.03.2017

Um dem Funken noch ein wenig Hoffnung zu geben, biete ich mal noch ein wenig mehr Hilfe an.

zu

2 c + 2 d)

Mit der Wahrscheinlichkeit

\frac{199}{200}

sucht sich der zweite Fehler eine bisher noch fehlerfreie Seite. Die Anzahl fehlerbehafteter Seiten wächst dann von 1 auf 2.
Mit der Wahrscheinlichkeit

\frac{1}{200}

trifft der zweite Fehler auf die schon fehlerbehaftete Seite. Die Anzahl fehlerbehafteter Seiten bleibt dann nach wie vor: 1.
Folglich werden wir nach 2 Fehlern doch durchschnittlich (statistisch, typisch)

\frac{199}{200} \cdot 2 + \frac{1}{200} \cdot 1 = 1.995

fehler-behaftete Seiten haben.

Und entsprechend

200 - 1.995 = 198.005

fehlerfreie Seiten.

Jetzt sollte mein Gedankenfragespiel

3)

und

4)

aber wirklich einfach sein...
Viel Erfolg!

PS: Dürft ihr eigentlich Tabellenkalkulationsprogramme nutzen?

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