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Kugelgleichung aus 4 gegebenen Punkten aufstellen

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen,

Tags: Kugelgleichung, nichtlineare analytische Geometrie

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17:12 Uhr, 18.10.2011

Ich habe eine Frage zu folgender Rechnung:

Ermittle die allgemeine Gleichung der durch die vier Punkte

A, B, C

und

D

gehenden Kugel!

A (- 5 | - 3 | 11), B (1 | - 7 | 7), C (3 | 5 | 7), D (9 | - 3 | - 17)

Ich habe folgendermaßen gerechnet:

{(- 5 - x m)}^{2} + {(- 3 - y m)}^{2} + {(11 - z m)}^{2} = r^{2}

analog habe ich die anderen Punkte in die allgemeine Kugelgleichung eingesetzt.
Ich löste das Gleichungssystem:

25 + 10 x m + x m^{2} + 9 + 6 y m + y m^{2} + 121 - 22 z m + z m^{2} = r^{2}

1 - 2 x m + x m^{2} + 49 + 14 y m + y m^{2} + 49 - 14 z m + z m^{2} = r^{2}

9 - 6 x m + x m^{2} + 25 - 10 y m + y m^{2} + 49 - 14 z m + z m^{2} = r^{2}

81 - 18 x m + x m^{2} + 9 + 6 y m + y m^{2} + 289 + 34 z m + z m^{2} = r^{2}

Nun versuchte ich die Koordinaten von

y m

und

z m

auszudrücken, ich kam dabei aber auf
irrationale Zahlen:

16 + 4 x m = - 34 y m

also

\frac{8}{17} + \frac{2}{17} x m = y m

- \frac{1016}{136} - \frac{220}{136} x m = z m

Wenn ich diese Koordinaten nun in die allgemeine Kugelgleichung einsetze, kann ich immer noch nicht die Größe des Radius bestimmen.
Wo liegt der Denkfehler oder ist der Lösungsansatz überhaupt falsch?
Vielen Dank im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)