Kumulierte Binomialverteilung

Hallo Leute,

habe eine Frage.

Ich bräuchte die Kumulierte Binomialtabelle, für n=100 und k=90.

Die Aufgabe ist denke ich simpel, also:

In 90% der Haushalte in Deutschland ist ein Kühlschrank vorhanden. Eine Befragung wird in 100 zufällig ausgesuchten Haushalten durchgeführt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man

a.) in genau 90,

b.) in mindestens 90,

c.) in mehr als 90,

Haushalten einen Kühlschrank vorfindet?

Habe a.) nun so ausgerechnet: ${\displaystyle \left(\begin{array}{c}100\\ 90\end{array}\right)\times {0,9}^{90}\times {0,1}^{10}=0,1319=13,19\%}$

Bei b.) habe ich eine Formel: ${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\le 100)-\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\le 89)}$ Aber bin mir nicht so sicher ob die so richtig ist, oder so:${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=100)-\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\le 89)}$

Um diese Aufgabe zu lösen, benötige ich doch diese Kumulierten Tabelle, die leider nicht vorhanden ist, oder?

Bei c.) habe ich auch eine Formel: ${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\le 100)-\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{X<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\le 90)}$

Benötige halt die Tabelle um es auszurechnen.

Aber sonst, ist das richtig??

Würde mich über eine schnelle Antwort freuen ;)

Hallo,

nein, Du benötigst nicht unbedingt eine Tabelle, aber dann dauert es etwas.

Mindestens 90 Haushalte heißt doch 90 oder 91 oder 92 oder... oder 100.

Rechne also mit der Formel aus Teil a für alle elf Werte 90,91,92,93,94...,100 die Wahrscheinlichkeiten aus und zähle sie zusammen.

Mehr als 90 bedeutet 91 oder 92 oder.. oder 100. das ist also ein Summand weniger und das ist auch schnell ausgerechnet, weil Du fast alle schon in b erledigt hast. Die Formeln passen schon, aber nutzen in der Tat nur mit Tabelle etwas.

Gruß

Stephan

Ich weiß, dass ich das auch so rechnen könnte, aber das dauert mir zu lange und wenn ich elf Werte eingebe vertippe ich mich schnell -.-

Gibt es denn wirklich nicht so eine Tabelle? Und bei b.) ist die erste oder die zweite Formel richtig??

Die erste, sorry.

Und schau mal hier lernportal.ziemke-koeln.de/mathematik/gk13/tabellen/kumbinvert.htm

Du müsstest dann das Problem bloß umformulieren.

Also nicht "90 % haben einen Kühlschrank", sondern "10 % haben keinen Kühlschrank".

Aus "mindestens 90 haben einen Kühlschrank" wird dann "höchstens 10 haben keinen Kühlschrank".

Danke schön :)

Habe die Werte nun so vergliechen, wie du es sagtest und sie stimmen überein (hoffentlich ist das ein gutes Zeichen ;P)