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Kurvenlänge berechnen

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Tags: Integralfunktion, kurven

meierp23x aktiv_icon

00:50 Uhr, 19.05.2022

Es soll die Länge der Kurve berechnet werden

f (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{4 x} x \in [1,3]

Für die Länge benutzt man die Formel

\int_{a}^{b} \sqrt{1 + {f (1 . A)}^{2}} d x = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + {(x^{2} - \frac{1}{4} x^{2})}^{2}} d x

\int_{1}^{3} \sqrt{1 + {(x^{2} - \frac{1}{4} x^{2})}^{2}} d x =

die Länge?

Kann man das so machen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Integralfunktion

N8eule

01:01 Uhr, 19.05.2022

Hallo
Was soll "f(1.A)" sein?
Üblicherweise findest du die Kurvenlänge unter

s = \int \sqrt{1 + f' {(x)}^{2}} d x

in der Formelsammlung.

Und bei der Ableitung bist du möglicherweise nur hier im Editor gestolpert?
Sind wir uns einig?:
wenn

f (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{4 x}

dann:

f' (x) = x^{2} - \frac{1}{4 \cdot x^{2}}

Ansonsten, wenn's in der Formelsammlung steht, dann ruhig guten Mutes.
Die Formel lässt sich ja auch leicht aus

s = \int \sqrt{{d x}^{2} + {d y}^{2}}

herleiten und verständigen.

meierp23x aktiv_icon

01:22 Uhr, 19.05.2022

Mit 1. A meinte ich die erste Ableitung. Der strich dafür ist mir hier nur nicht ganz so gelungen
Ohje, so meinte ich das. Also muss man nun die Grenzen nur noch in die Funktion einsetzen/ausrechnen und von einander subtrahieren und dann hat man die Länge für die Kurve?

pivot aktiv_icon

03:07 Uhr, 19.05.2022

Ja, richtig.

[f^{ʹ} (x)]^{2}

ist im Prinzip so eine Art (bi)quadratische Funktion der Form

(a - b)^{2}

. Und dann ist

1 + [f^{ʹ} (x)]^{2}

eine (bi)quadratische Funktion der Form

(a + b)^{2}

. Da lässt sich dann leicht die Wurzel ziehen. Hier sind

a = x^{2}

und

b = \frac{1}{4} x^{- 2}

meierp23x aktiv_icon

16:48 Uhr, 19.05.2022

danke

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