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LGS mit freien Parameter

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Tags: Lineares Gleichungssystem

 
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schwarzer-engel

schwarzer-engel aktiv_icon

16:29 Uhr, 31.03.2011

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Hallo Leute brauche ganz ganz dringend eure Hilfe. Habe morgen klausur und komm nicht weiter also:

Gegeben sei das lineare Gleichungssystem
x-y+2u=-1
2x+y+u-v=a
3x+u+4v=2a
x-y+4u-5v=1
mit einer Konstanten a € R. Bestimmen Sie die Lösungsmenge dieses linearen Glei-
chungssystems in Abhäangigkeit von a.

Nun wie ich das eigentlich löse ist mir klar.
Wir sollen daqs mit Gauß-elimi. Verfahren machen. soweit so gut. Aber wenn ich das tue, kommt
(1-12003-3-100-250000)=(-1a+2a+1a+3)

raus.
Meine Frage wie soll ich denn jetzt die Lösungsmenge bestimmen, ich dachte das geht nicht wenn dort eine Zeile kommplett null ist, bis auf das ergebniss.
ist jemand so schlau und kann mir das ganz kurz erklären. Morgen ist die Klausur.

Danke
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Bummerang

Bummerang

16:33 Uhr, 31.03.2011

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Hallo,

"ich dachte das geht nicht wenn dort eine Zeile kommplett null ist, bis auf das ergebniss."

Woher weißt Du denn, dass das Ergebnis ungleich Null ist?

Wäre hier nicht eine Fallunterscheidung notwendig? Und in einem Fall ist das LGS lösbar und im anderen Fall nicht!
schwarzer-engel

schwarzer-engel aktiv_icon

16:37 Uhr, 31.03.2011

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ah, ja klar , oh man "Brett vorm Kopf". Dann ist es also (nur) lösbar für a=-3, oder?
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Bummerang

Bummerang

16:46 Uhr, 31.03.2011

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Hallo,

ich habe Deine Rechnung nicht kontrolliert, insofern beschränkt sich meine Zustimmung nur auf den Fall, dass Du Dich nicht verrechnet hast. Und für a=-3 kannst Du die Lösung ermitteln, indem Du vorher -3 für a einsetzt.
Frage beantwortet
schwarzer-engel

schwarzer-engel aktiv_icon

16:47 Uhr, 31.03.2011

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ok ich habs verstanden. Danke dir warst echt meine Rettung!!