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Lage zweier Ebenen und ihre Spannvektoren
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: eben, Lage, LGS, vekotren
 
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Hi (: ich lerne gerade für Mathe, bin aber an einer Stelle völlig verunsichert. Wir haben bis jetzt immer die Lage von zwei Geraden und dann schliesslich Lage von einer Ebene und einer Geraden untersucht. Und da habe ich zum Beispiel bei Ebene-Gerade die beiden nicht gleichgesetzt, sondern habe mir erst mal die Richtungsvektoren angeguckt. Sind die Richtungsvektoren abhängig --> so muss man noch die Punktprobe machen, also schauen ob der Stützvektor (beispielsweise) in der Ebene liegt. Liegt er in der Ebene --> so ist die Gerade Element der Ebene. Liegt der Stützvektor nicht in der Ebene, ist die Gerade parallel zu ihr. Und wenn die Richtungsvektoren nicht linearabhängig sind, schneidet die Gerade die Ebene. Ich hoffe ich habe es bis jetzt so richtig verstanden, weil das viele mit dem Gleichsetzen machen, ich das aber so nicht wirklich verstehe. Kann ich bei Ebene-Ebene genauso vorgehen? Also mir zwei Spannvektoren der ersten Ebene schnappen und sie mit dem Spannvektor der zweiten Ebene gleichsetzen? Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, ich hab so viele Seiten zu dem Thema gefunden aber zwei davon sagen komplett andere Dinge und ich bin unglaublich verwirrt gerade.. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Bringe die Ebenen in die Koordinatenform, dann sieht man sofort, ob die Ebenen parallel oder sogar identisch sind, oder ob sie sich schneiden! |
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Wir hatten bis jetzt leider nur die Parameterform |
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Hallo wenn du das Vektorprodukt kennst, kannst du es aus den Spannvektoren bilden, dann hast du einen Vektor , der senkrecht auf der Ebene steht, wenn die Vektorprodukte der 2 Ebenen proportional sind sind die Ebenen parallel (oder gleich) sonst musst du feststellen ob du die 2 Spannvektoren der einen Ebene jeweils linear kombinieren aus denen der anderen Ebene kannst. sonst musst du sie gleichsetzen und sehen ob daraus eine Gerade rauskommt, dann schneiden sie sich oder keine Lösung , dann sind sie parallel oder beliebig viele Lösungen, dann sind sie gleich. Gruß ledum |
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Da kannst den Vorschlag von ledum, die Normalenvektoren der Ebenen als Kreuzprodukt derer Spannvektoren ausprobieren. |
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