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Lagrange-Funktion, Rechtecks

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Tags: Lagrange Verfahren, Maximalumfang rechteck, Seitenlänge

 
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Stevx11

Stevx11 aktiv_icon

14:56 Uhr, 01.07.2024

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Folgende Aufgabe:

Verwenden Sie eine Lagrange-Funktion, um die Seitenlängen x und y eines Rechtecks zu bestimmen, dessen Flächeninhalt bei einem fest vorgegebenen Umfang maximal ist.


kann mir hier jemand helfen? irgendwie dreh ich mich hier nur im kreis und bin total verwirrt.


Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

15:20 Uhr, 01.07.2024

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Hallo,

der Ansatz mit dem Kreis ist wohl nicht besonders hilfreich :-)

Die Lagrangefunktion ist

L=x⋅y+λ⋅(U-2⋅(x+y))

mit x⋅y als zu maximierende Fläche. U ist der gegebene Wert für den Umfang. 2⋅(x+y) ist die Formel für den Umfang.

Nun die partiellen Ableitungen nach x,y und λ jeweils gleich 0 setzen. Das Gleichungssystem (3 Variablen, 3 Gleichungen) lösen.

A▫*=U216

Gruß
pivot
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