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Lagrange-Identität Beweiß - Schritt unverständlich

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Tags: Skalarprodukt, Vektorraum

NimmoGogh aktiv_icon

15:21 Uhr, 12.11.2015

Sehr geehrte Damen und Herren,

ich soll als Aufgabe die Lagrange-Identität beweißen.
Natürlich bin ich nicht der erste, der das machen sollte, und so habe ich fertige Beweiße zu Hauf im Netz gefunden. Allerdings verstehe ich einen Schritt nicht, der aber anscheinend so trivial ist, dass ihn niemand erklärt.

Hier der Beweiß (

a, b, c, d

sind Vektoren im

R 3, \cdot

ist das Skalarprodukt und

+

ist das Vektorprodukt)

zz.

(a + b) \cdot (c + d) = (a \cdot c) (b \cdot d) - (b \cdot c) (a \cdot d)

Bew.:

(a + b) \cdot (c + d) =

c \cdot [d + (a + b)] =

c \cdot [(d \cdot b) a - (d \cdot a) b]

(Wegen der Grassmann-Identität)

Der nächste Schritt der nun kommen soll, ist :

(a \cdot c) (d \cdot b) - (b \cdot d) (b \cdot a)

Wie kommt diese Umformung zustande? Welche Gesetzesmäßgkeiten darf ich da anwenden?

Vielen Dank schonmal im Vorraus.

Mit besten Grüßen
Nimmo Gogh

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Skalarprodukt

ledum aktiv_icon

16:16 Uhr, 12.11.2015

Hallo
wir duzen uns hier im forum, weil keiner weiss wer Dame oder Herr oder gar geehrt ist
für Skalarprodukte gilt

a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

und Kommutativgesetz

a \cdot b \cdot c = a \cdot (b \cdot c) = c \cdot (a \cdot b)

usw
damit klar?
Gruß ledum

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