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Langhantelstange

Universität / Fachhochschule

Tags: Gewicht, Langhantel, Langhantelbank, Sicherheit

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DaWarDochWas

DaWarDochWas aktiv_icon

07:42 Uhr, 25.03.2025

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Moin zusammen.

Eine leere Langhantelstange (Gewicht 20kg) lieg auf einer Langhantelbank. Wie viel Gewicht kann ich auf eine Seite auflegen bis die Langhantel überschlägt (kleines Bild im Anhang)?

Gesamtlänge der Langhantelstange ist 2200mm
Der Abstand der beiden "Lager" ist 1100mm

Gruß
Jens

Langhantelbank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

calc007

09:22 Uhr, 25.03.2025

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Hallo
Wie lauten denn deine Überlegungen hierzu?
Der Schwerpunkt wird doch eine Rolle spielen.
Welche?

Antwort

Randolph Esser

Randolph Esser aktiv_icon

14:15 Uhr, 25.03.2025

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Wir packen ein (idealisiertes punktförmiges) Gewicht

g

kg
mit dem Abstand

d

mm rechts vom rechten Auflagepunkt
auf die Stange.

Nun habe wir links vom rechten Auflagepunkt ne Hebelkraft

\frac{\frac{2200 - 1100}{2} + 1100}{2200} \cdot 20 \cdot \frac{\frac{2200 - 1100}{2} + 1100}{2}

= \frac{1650}{2200} \cdot 20 \cdot \frac{1650}{2}

und rechts vom rechten Auflagepunkt ne Hebelkraft

\frac{\frac{2200 - 1100}{2}}{2200} \cdot 20 \cdot \frac{\frac{2200 - 1100}{2}}{2} + d \cdot g

= \frac{550}{2200} \cdot 20 \cdot \frac{550}{2} + d \cdot g

.

Gleichsetzen und weiterrechnen

\frac{1650}{2200} \cdot 20 \cdot \frac{1650}{2} = \frac{550}{2200} \cdot 20 \cdot \frac{550}{2} + d \cdot g

\Leftrightarrow

\frac{1650}{22} \cdot 165 = \frac{550}{22} \cdot 55 + d \cdot g

\Leftrightarrow

g = \frac{1650 \cdot 165 - 550 \cdot 55}{22 \cdot d}

\Leftrightarrow

g = \frac{11000}{d}

.

Hängt man das Gewicht nun

z . B

.

d = 100

mm rechts vom rechten Auflagebunkt
auf die Stange, gehen bis zu

110

kg.
Bei

d = 200

mm bis zu

55

kg
für

d = 300

mm bis zu ca.

36,67

kg usw.,
siehe Skizze.

Ich gehe bei all dem davon aus, dass die
Hantelstange genau mittig platziert ist,
also links und rechts jeweils

550

mm
über die Auflagepunkte hinausreicht.

d

kann man also (idealisiert) zwischen 0 und

550

mm wählen.

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Frage beantwortet

DaWarDochWas

DaWarDochWas aktiv_icon

14:48 Uhr, 25.03.2025

Antworten

WOW. Gut gemacht. Danke!

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